Classes d'équivalence et espace quotient

On poursuit ici l'étude des relations d'équivalences qui sont une généralisation de la notion d'égalité, avec le concept de classe d'équivalence qui permet de regrouper les éléments d'un ensemble considérés comme semblables, et le concept d'espace quotient qui représente l'ensemble obtenu une fois que les éléments considérés comme semblables sont identifiés. Niveau : BAC+1. Prérequis : définition de la relation d'équivalence, connaissances élémentaires de raisonnements logiques. SYNOPSIS : 00:14 : Prérequis 01:26 : Remarque sur les ensembles 03:21 : modèle "fil conducteur" 07:10 : Le concept de classes d'équivalence 10:43 : Exemples de classes d'équivalence 19:38 : Théorème : deux éléments sont équivalents si et seulement si leurs classes sont égales 28:03 : Espace quotient 32:34 : Théorème : Les classes d'équivalences distinctes sont disjointes 38:41 : Interprétation géométrique de l'espace quotient 40:40 : Épilogue : Lien entre relation d'équivalence et partition d'un ensemble et explication de pourquoi la définition de relation d'équivalence est pertinente pour la généralisation de la notion d'égalité. 51:20 : Conclusion 52:50 : Conseil de travail. Quelques vidéos de recollements géométriques qui peuvent se faire à l'aide d'une relation d'équivalence : Construction d'un tore par recollement :    • Revêtement universel du tore   Construction d'une sphère par recollement :    • Homéomorphisme et recollement sur un exemp...   Une vidéo générale de topologie par recollement :    • Surface et Topologie, quelques définitions...   Et une dernière vidéo pour illustrer l'utilisation d'une relation d'équivalence et le concept de partition d'un ensemble (attention ce n'est pas facile à suivre!) :    • L'axiome du choix | Infini 15