Noyaux reproduisants et espace de Bergman par Guillaume

Guillaume propose un développement original pour l'agrégation: les espaces de Bergman dans le cadre des espaces de Hilbert à noyau reproduisant. Dans un premier temps, il installe la théorie avec ses définitions, ses exemples, ses propriétés et ses caractérisations, avant de passer à l'exemple de l'espace de Bergman. Au programme, espaces de Hilbert, théorème de Riesz, fonctions holomorphes... Références : Pour la première partie de la vidéo sur les noyaux reproduisants, il suit un exercice du livre "Eléments d'analyse fonctionnelle" de Hirsch et Lacombe. Pour l'espace de Bergman, c est inspiré du livre "Espaces de Hilbert et opérateurs" de Bayen et Margaria 00:00 Introduction 05:26 Preuve d'existence et unicité du noyau 07:23 Les trois propriétés du noyau reproduisant 09:20 Preuve des trois propriétés 12:57 Premiers exemples d'EHNR 15:48 L'espace de Bergman 17:45 Un noyau reproduisant caractérise l'espace 24:20 Caractérisation de l'EHNR par la propriété de symétrie positive 26:21 Schéma de la preuve de caractérisation 30:36 Espace de Bergman (le développement détaillé)