Un groupe d'ordre 15 est cyclique

On montre qu'un groupe G d'ordre 15 est cyclique sans utiliser les théorèmes de Cauchy ou Sylow. On utilise que le groupe est abélien, cf.    • Application de l'équation aux classes : un...   le nombre d'éléments d'ordre p d'un groupe fini est un multiple de p-1, cf.    • Nombre d'éléments d'ordre premier p dans u...   Une fois trouvé un élément a d'ordre 3, on recherche un élément b d'ordre 5 en utilisant un groupe quotient. Et on montre que le produit a*b est d'ordre 15.