Rosolini L'Assioma di Scelta 1La teoria degli insiemi secondo Cantor e secondo la matematica attuale

Dopo il successo del ciclo di lezioni dello scorso anno, anche quest'anno il Professor Giuseppe Rosolini dell'Università di Genova, già Ricercatore presso il nostro Ateneo, tiene un ciclo di lezioni sull'Assioma di Scelta. I seminari tratteranno argomenti legati ai fondamenti della teoria degli insiemi oggetto di grandi dibattiti e sono indirizzati principalmente alle studentesse e agli studenti della laurea triennale e magistrale in matematica, ma essendo organizzati come una serie di lezioni possono essere fruiti anche da un pubblico più vasto. 1° febbario 2024: La teoria degli insiemi secondo Cantor e secondo la matematica attuale. L’Assioma di Scelta è un principio matematico legato indissolubilmente a molti progressi importanti della matematica moderna, così rilevante che un libro del 1963, Equivalents of the Axiom of Choice di H. Rubin e J.E. Rubin, elenca 150 forme equivalenti del principio. Alcuni matematici lo ritenevano ovvio, altri lo ritenevano falso; gli aneddoti sugli errori famosi che coinvolgono l'Assioma di Scelta dimostrano quanto sia difficile, magari addirittura astruso. Ma la matematica che conosciamo sembra non possa farne a meno. Per analizzare la potenza dell'Assioma di Scelta sarà opportuno introdurre la teoria degli insiemi e delle funzioni tra essi, facendo luce sulle proprietà di base, a partire dalle intuizioni di G. Cantor, fino alla teoria assiomatica sviluppata nell'arco di 50 anni a partire dal 1920, passando per lo sviluppo teorico di D. Hilbert. Da quel punto di vista, la potenza dell'Assioma di Scelta risulterà evidente. Ne verranno infine discusse alcune applicazioni per comprendere a fondo la pratica con il principio.