Superfície de Revolução: Catenoide - Uma Animação no Geogebra | Curso de Geometria Diferencial

Esquecemos de comentar que as Curvaturas Principais k1 e k2 quando a superfície se estende para o infinito tanto na esquerda como na direita, as Curvaturas Principais (na direção do Eixo X e na Direção do Eixo Y) k1 e k2 tendem a ZERO (em Múdulo) a, assim, a Curvatura de Gauss K=k1.k2 tende a ZERO. E como a Curvatura Média H=(k1+k2)/2 é sempre ZERO, esta superfície tende a ser assintoticamente a um Plano onde K=0 e H=0. O que o vídeo contèm? A parametrização da superfície Catenoide. A paremetrização da curva Catenária. Curvatura de Gauss. Curvaturas Principais, Direções Principais. k1 Menor Que 0 e k2 Maior Que 0. k1 = - k2. Círculo Osculador 1 e Círculo Osculador 2 para exemplificar! H = (k1+k2)/2 = 0 Curvatura Média igial a ZERO em todos os pontos da superfície. Vetores tangentes t1 e t2: t1 = Xu e t2 = Xv (Xu e Xv são, respectivamente as Derivadas Parciais de X(u,v) em relação a u e em relação a v. Vetor Normal. Ponro de sela (Não nem de Mínio e nem de Máxio no entorno do ponto). Animação: Comprimento da catenoide e comprimento da catenária. Animação: Rotação da Catenária em torno do eixo X de zero até 2π. Plano tangente. Superfície Mínima: H = (k1+k2)/2 = 0 (H é a urvatura Média). Curvatura Média (H). Superfície Aberta. Superfície que minimiza área. _________________________________ 📌 EXPLORE MAIS DE 800 VÍDEOS EM NOSSAS PLAYLISTS: 👉    / ucyijv5rs2nmf5pumuu1dcrg   🎓 PORTAL ENSINO & INFORMAÇÃO: 🌐 Site Oficial: http://www.ensinoeinformacao.com/ (Versão Mobile disponível para estudos rápidos no Smartphone!) 📱 CONECTE-SE COM O PROFESSOR ALTAMIR: 💼 LinkedIn:   / altamir-ant%c3%b4nio-rosa-araldi-5a429761   (Faça parte da nossa rede de +30 mil profissionais!) 📸 Instagram:   / altamiraraldi   👥 Facebook (Página):   / professoraltamir   🐦 X (Twitter):   / altamiraraldi6   📝 Blog Educativo: https://blogensinoeinformacao.blogspo... 🎨 Tumblr: https://www.tumblr.com/blog/ensinoein... 🙏 APOIE O NOSSO TRABALHO: Gostou da aula? Fortaleça o ensino gratuito: 🎯 INSCREVA-SE no canal 🔔 ATIVE O SININHO para não perder as novidades 👍 DEIXE O SEU JOINHA para o YouTube recomendar esta aula 💬 COMENTE sua dúvida ou sugestão! Muito obrigado pela presença e bons estudos! 😃🙏