SIMPLIFICATION DES MATRICES D'INERTIE

Rappel du cours + td corrigés. Influences des symétries matérielles sur la matrice d’inertie a) Le solide S possède un plan de symétrie matériel Soient ( , , )O x y ce plan, et S1 et S2 les deux portions symétriques formant S. On peut alors associer à tout point courant 1( , , ) L’axe ( , )O z (perpendiculaire au plan de symétrie) est donc principal d’inertie. Nota : si le solide possède deux plans de symétrie alors la matrice est diagonale b) Le solide S possède un axe de symétrie matérielle Soient ( , )O z cet axe de symétrie. La matrice d’inertie s’écrit sous la forme : En effet le solide S possède deux plans de symétrie. c) Le solide S possède un axe de symétrie de révolution matérielle Soit ( , )O z cet axe de révolution, la matrice d’inertie est alors z diagonale et les axes ( , )O x et ( , )O y sont indifférents La matrice reste inchangée dans toute base orthonormée ayant  z pour 3 ème vecteur l’axe z d) Le solide S est une plaque plane Soit ( , , )O x y   le plan de la plaque.  z           P S OP xx yy D E et C  A + B, , 0 O   La matrice d’inertie est alors de la forme :