2つの曲線 y=ax²+b と y=1/x² が点(√2,1/2)で交わり、この点における接線が直交するとき、定数a,bの値を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用|接線と法線】

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A(3,4)、B(0,0)、C(5,0)を頂点とする三角形ABCについて次の三直線の方程式を求めよ。またそれらが1点で交わることを示し座標を求めよ(1)各辺の垂直【数Ⅱ】【図形と方程式|平面上の点】
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A(3,4)、B(0,0)、C(5,0)を頂点とする三角形ABCについて次の三直線の方程式を求めよ。またそれらが1点で交わることを示し座標を求めよ(1)各辺の垂直【数Ⅱ】【図形と方程式|平面上の点】

次の2次方程式を解け(1)3(x+1)²-2(x+1)-1=0(2)2(x-1)²-4(x-1)+3=0(3)x²-√2 x+√2-1=0(4) x²-2x+9+2√15=0【数Ⅱ】【複素数と方程式】
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[Excellent Entrance Exam Question] Tests your sense of exponents [Keio University, 2024]
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次の式を因数分解せよ。(1)  x³-5x²-4x+20    (2)  8x³+6x²+3x+1 (3)  x²y+4y²z-4y³-x²z  他【数Ⅰ】【数と式|式の計算|様々な因数分解】
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次の式を因数分解せよ。(1) x³-5x²-4x+20 (2) 8x³+6x²+3x+1 (3) x²y+4y²z-4y³-x²z 他【数Ⅰ】【数と式|式の計算|様々な因数分解】

x+ay+1=0, ax+(a+2)y+3=0  が次の条件を満たすとき定数aの値をそれぞれ求めよ。(1) 平行である(2)垂直である【数Ⅱ】【図形と方程式|平面上の点】
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x+ay+1=0, ax+(a+2)y+3=0 が次の条件を満たすとき定数aの値をそれぞれ求めよ。(1) 平行である(2)垂直である【数Ⅱ】【図形と方程式|平面上の点】

次の式を因数分解せよ。(1)  a² (b-c)+b² (c-a)+c² (a-b) (2)  (a+b)(b+c)(c+a)+abc 【数Ⅰ】【数と式|式の計算|整理と因数分解】
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方程式(k²-4)x²-2(k+2)x-2=0が実数解をもつように、定数kの値の範囲を定めよ。【数Ⅱ】【複素数と方程式】
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