Diferenciál a Taylorův polynom - aproximační metody | 7/13 Derivace | Matematika | Onlineschool.cz

V tomto videu se podíváme na aproximační metody, které nám derivace dávají. Jen pro vysvětlení, aproximace znamená přibližné vyčíslení funkční hodnoty, např. v případech kdy neumíme vyčíslit přímo hodnotu funkce v daném bodě. Diferenciál Aproximování funkční hodnoty v bodě x diferenciálem znamená, že funkci nahradím v blízkém bodě x0 tečnou. Je nutné funkční hodnotu v bodě x0 znát. Funkční hodnotu v bodě x pak aproximuji pomocí přírůstku na tečně. Hodnotu přírůstku na tečně lze vypočítat z pravoúhlého trojúhelníku, který tvoří na ose x vzdálenost x0 a bodu x a kolmo na tuto stranu hledaný přírůstek funkční hodnoty. Víme, že tangens úhlu mezi tečnou s kladným směrem osy x odpovídá derivaci v daném bodě. Taylorův polynom Taylorův polynom je aproximační metoda, která nahradí funkci v daném bodě ne přímkou, jako to dělá diferenciál, ale polynomem. Pro obě metody platí, že jejich výhoda spočívá snadném vyčíslování pomocí základních operací, jako je sčítání a odčítání. Mějme funkci y, bod x0, jehož funkční hodnotu známe a bod x, ve kterém funkční hodnotu chceme odhadnout. Taylorův polynom vychází z Taylorovy řady, ale tu zatím neumíme. Proto si stačí zapamatovat mechaniku tvoření této aproximace podle vzorce. Pokud si potřebuješ spočítat další příklady na derivace, hledání extrémů funkcí, inflexních bodů, tečen a normál ke grafu funkce nebo vyšetřování průběhů funkcí, tak sbírku řešených příkladů najdeš zde https://onlineschool.cz/videosbirky/d.... Toto video najdeš také na webu Onlineschool.cz https://onlineschool.cz/matematika/di... Registruj se k odběru, aby ti neuteklo žádné nové video! https://www.youtube.com/c/onlineschoo... Můžeš sledovat mou tvorbu na Facebooku:   / onlineschoolcz   Všechna videa z matematiky a dalších technických předmětů najdeš na https://onlineschool.cz