CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRAS DOS DADAS Y A UNA RECTA (CCR), (CPR).

CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRAS DOS DADAS Y A UNA RECTA (CCR). Casos del "problema de Apolonio". Dos nuevos casos de tangencias: 1. Hallar las circunferencias tangentes a una circunferencia y a una recta dadas que pasen por un punto (CPR). 2. Hallar las circunferencias tangentes a dos circunferencias dadas y a una recta (CCR). Estos dos casos se resuelven de modo idéntico puesto que el segundo queda igual que el primero si reducimos proporcionalmente los elementos hasta que el radio de una de las circunferencias tenga valor “cero” y por lo tanto pase a ser un punto. Y ambos problemas acaban resolviéndose aplicando el método visto en vídeos anteriores para resolver las circunferencias tangentes a una recta que pasen por dos puntos dados. Todos estos problemas son parte de las combinaciones posibles detalladas en lo que se conoce como “problema de Apolonio”, que Apolonio de Perga planteó así: Dados tres objetos tales que cada uno de ellos puede ser un punto, una recta o una circunferencia, dibujar una circunferencia que sea tangente a cada uno de los tres elementos dados. Este problema da lugar a diez casos posibles. Los más sencillos (tres puntos y tres rectas) ya aparecen tratados en los Elementos de Euclides. Apolonio trató estos dos casos junto a estos otros seis (dos puntos y una recta; dos rectas y un punto; dos puntos y una circunferencia; dos circunferencias y un punto, dos circunferencias y una recta; un punto, una recta y una circunferencia) en el Libro I de las Tangencias, y los dos casos restantes (dos rectas y una circunferencia, y tres circunferencias) en el Libro II de las Tangencias. Apolonio de Perga, matemático y astrónomo griego (262 a.J.C. - 180 a.J.C.) fue el primero en describir las tres secciones cónicas y darles el nombre con el que las conocemos: elipse, parábola e hipérbola. En el año 2009, Alejandro Amenábar dirigió “Ágora”, una recreación en la que Hipatia de Alejandría muestra su fascinación por el cono de Apolonio o los tratados de Euclides. Mi agradecimiento a Virginia, alumna de bachillerato, que ha realizado la resolución del problema en un formato que me ha permitido su edición en vídeo.