Oraux X-ENS - 08 - Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux

On considère deux entiers pris au hasard entre 1 et n de manière uniforme : quelle est alors la probabilité qu'ils soient premiers entre eux ? Aussi surprenant que cela puisse paraître, pour n très grand, cette probabilité approche 6/pi^2 (le lien avec zeta(2) n'est pas fortuit...)