Matura z matematyki czerwiec 2017 poziom podstawowy cały arkusz krok po kroku

https://akademia-matematyki.edu.pl/ Liczba |9−2|−|4−7| jest równa Iloczyn dodatnich liczb a i b jest równy 1350. Ponadto 15% liczby a jest równe 10% liczby b. Stąd wynika, że b jest równe Suma 1624+1624+1624+1624 jest równa Liczba log327−log31 jest równa Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie x6−2x3−3 jest równe Wartość wyrażenia (b−a)2 dla a=23–√ i b=75−−√ jest równa Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=21−73x. Miejscem zerowym funkcji f jest Rozwiązaniem układu równań {x+y=1x−y=b z niewiadomymi x i y jest para liczb dodatnich. Wynika stąd, że Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=x2+bx+c oraz f(−1)=f(3)=1. Współczynnik b jest równy Równanie x(x−3)(x2+25)=0 ma dokładnie A.cztery rozwiązania: x=0,x=3,x=5,x=−5 B.trzy rozwiązania: x=3,x=5,x=−5 C.dwa rozwiązania: x=0,x=3 D.jedno rozwiązanie: x=3 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=(x−3)(7−x). Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji f należy do prostej o równaniu Punkt A=(2017,0) należy do wykresu funkcji f określonej wzorem W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a3=a2+a1+1. Różnica r tego ciągu jest równa Dany jest ciąg geometryczny (x,2x2,4x3,8) o wyrazach nieujemnych. Wtedy Kąt α jest ostry i tgα=125. Wówczas sinα jest równy W okręgu o środku O dany jest kąt wpisany ABC o mierze 20∘ (patrz rysunek).Miara kąta CAO jest równa Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne AC i BC mają długości odpowiednio 5 i 3.Wówczas miara φ kąta DBC spełnia warunek Prosta przechodząca przez punkt A=(−10,5) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu Punkty A=(−21,11) i B=(3,17) są końcami odcinka AB. Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi Ox układu współrzędnych jest odcinek A′B′. Środkiem odcinka A′B′ jest punkt o współrzędnych Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A′B′C′ w skali 52, przy czym |AB|=52|A′B′|. Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta A′B′C′ jest równy Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe 13π3. Długość boku tego trójkąta jest równa Pole trójkąta prostokątnego ABC, przedstawionego na rysunku, jest równe Długość przekątnej sześcianu jest równa 6. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe Pole powierzchni bocznej walca jest równe 16π, a promień jego podstawy ma długość 2. Wysokość tego walca jest równa Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest większy od 20, jest równe Rozwiąż nierówność (x−12)x3(x−12)(x+13). Kąt α jest ostry i spełniona jest równość sinα+cosα=7–√2. Oblicz wartość wyrażenia (sinα−cosα)2. Dwusieczna kąta ostrego ABC przecina przyprostokątną AC trójkąta prostokątnego ABC w punkcie D.Udowodnij, że jeżeli |AD|=|BD|, to |CD|=12⋅|BD|. Wykaż, że prawdziwa jest nierówność (1,5)100625 Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest równa 30. Ponadto a30=30. Oblicz różnicę tego ciągu. Ze zbioru liczb 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę (a,b), gdzie a jest wynikiem pierwszego losowania, b jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz, ile jest wszystkich par (a,b) takich, że iloczyn a⋅b jest liczbą parzystą. Ramię trapezu równoramiennego ABCD ma długość 26−−√. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku 2:3. Oblicz pole tego trapezu. Punkty A=(−2,−8) i B=(14,−8) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AB|=|AC|. Wysokość AD tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu y=12x−7. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta. Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA′B′C′D′ jest romb ABCD. Przekątna AC′ tego graniastosłupa ma długość 8 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30∘, a przekątna BD′ jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem 45∘. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.