Etude de fonction définie par une intégrale - Calcul Intégrale - Examen National 2004 - 2 Bac SM

Dans cette vidéo je vais corriger avec vous la partie 3 de l'exercice d'analyse qui est l'extrait de l'examen national 2004 SM session normale, dans laquelle on va étudier une fonction définie par une intégrale. Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM partie I) et II) :    • Etude de Fonction - Exponentielle et Suite...   N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction. ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ 🔔 Merci de cliquer sur le bouton J'AIME si vous appréciez notre contenu, d’Écrire un Commentaire et de s'abonner à notre chaine YouTube pour recevoir nos nouvelles vidéos. 👉Écrivez-moi vos questions dans la section commentaire si vous n'avez pas compris quelque chose! 😀 💡N'oubliez pas aussi de PARTAGEZ avec VOS AMIS SVP!!💪💪🔥🔥 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Vous pouvez télécharger l’exercice à partir d'ici : https://cutt.ly/HAgbEgS Exercice : (Examen National 2004 SM - SN) (5,25pts) On considère la fonction F définie sur R+ par∶ (F(x)=∫_x²^4x²(24&f(t))dt si x≥0 et F(0)=2 ln⁡2 ; (f(x)=e^(-x)/x) 1)a) Vérifier que∶ ∫_x²^4x²▒〖□(24&1/t)dt〗=2 ln⁡2 b) En utilisant le résultat de la question II)1) Montrer que∶(∀t≥0)-t≤e^(-t)-1≤0 2)a) Montrer que∶ (∀x≥0)-3x^2≤F(x)-2 ln⁡2≤0 b) En déduire que F est continue et dérivable à droite en 0. 3)a) Montrer que∶(∀t≥1 ) f(t)≤e^(-t) b) En déduire∶(lim)┬(x→+∞)⁡F(x) 4)a) Montrer que F est dérivable sur l’intervalle ├]0,+∞┤[ puis calculer∶ F^' (x) b) Dresser le tableau des variations de F c) Construire C_F,dans le repère (O,i ⃗,j ⃗ ) 5) Soit G la fonction numérique définie sur ├]0,+∞┤[ par∶G(x)=∫_x^4x▒〖□(24&e^(-t) ln⁡t )dt〗 a) Montrer que pour tout x∈├]0,+∞┤[ ∶ G(x)=F(√x)-e^(-4x) ln⁡〖(4x)+〗 e^(-x) ln⁡x b) Calculer∶ (lim)┬(x→0^+ )⁡(e^(-x)-e^(-4x) ) ln⁡x c) En déduire∶ (lim)┬(x→0^+ )⁡G(x) 00:32 Énoncée de l'exercice 01:05 question 1)a) 02:15 question 1)b) 04:36 question 2)a) 09:12 question 2)b) 12:41 question 3)a) 13:40 question 3)b) 18:37 question 4)a) 26:20 question 4)b) 28:40 question 4)c) 29:48 question 5)a) 34:07 question 5)b) 38:26 question 5)c) ▬▬▬▬▬▬▬ VIDÉOS SIMILAIRES ▬▬▬▬▬▬▬ Etude de fonction définie par une intégrale - Calcul Intégrale - Examen National 2004 - 2 Bac SM :    • Etude de fonction définie par une intégral...   Intégrale de Riemann - Somme de Riemann - Calcul Intégrale - 2 Bac SM - [Exercice 25] :    • Intégrale de Riemann - Somme de Riemann - ...   Etude de fonction définie par une intégrale - Calcul Intégrale - 2 Bac SM - [Exercice 24] :    • Etude de fonction définie par une intégral...   Intégration par Changement de Variable - Integration par Parties - 2 Bac SM - [Exercice 12] :    • Intégration par Changement de Variable - I...   Suite Définie par Intégrale - Calcul Intégrale - 2 Bac SM - [Exercice 23] :    • Suite Définie par Intégrale - Calcul Intég...   Intégration par changement de variable - Cours et Exercices Corrigés - 2Bac - [Partie4] :    • Intégration par changement de variable - C...   Intégration par Parties - Cours et Exercices Corrigés - 2Bac - [Partie3] :    • Intégration par Parties - Cours et Exercic...   Calculs d'intégrales - Cours et Exercices Corrigés - 2Bac – [Partie2] :    • Calculs d'intégrales - Cours et Exercices ...   Calculs d'intégrales - Cours et Exercices Corrigés - 2Bac – [Partie1] :    • Calculs d'intégrales - Cours et Exercices ...   Fonction Définie par une Intégrale - Calcul Intégral - Examen National 2000 SM – [Partie 2] :    • Fonction Définie par une Intégrale - Calcu...   Somme de Riemann - Calcul Intégral - Integration par Parties - Examen National 2014 SM :    • Somme de Riemann - Calcul Intégral - Integ...   Suite Définie par Intégrale - Calcul Intégral - 2 Bac SM - [Exercice 19] :    • Suite Définie par Intégrale - Calcul Intég...   Integration par Parties - Calcul Intégral - 2 Bac SM - [Exercice 17] :    • Integration par Parties - Calcul Intégral ...   Intégration par Changement de Variable - Integration par Parties - 2 Bac SM - [Exercice 16- 1/2] :    • Suite Définie par Intégrale - Integration ...   Intégrale de Riemann - Somme de Riemann - Calcul Intégral - 2 Bac SM - [Exercice 14] :    • Intégrale de Riemann - Somme de Riemann - ...   Integration par Parties - Suite et Intégrale - Limite d'une Suite - 2 Bac SM - [Exercice 13] :    • Suite Définie par Intégrale - Integration ...   ▬▬▬▬▬▬▬▬▬RÉSEAUX SOCIAUX▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Abonnez-vous ici:    / @mathphys   Réseaux sociaux:   / 536279063660093     / math-phys-112225370317476     / math.phys   ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬ bac 2 bac 2 bac sm bac sciences bac biof bac sciences math Sciences Mathématiques terminal examen national ▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬ • On va étudier la fonction F définie par une intégrale • Établir un encadrement de F. • Calculer ses limites de F. • Étudier la dérivabilité de F et calculer sa fonction dérivée. • Dresser son tableau des variations. • Finalement tracer sa courbe C. il faut absolument connaître la technique d'intégration par parties et les primitives des fonctions usuelles pour pouvoir faire cet exercice! ▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬ #Calcul_Intégrale #Fonction_Définie_par_une_Intégrale #National2004