Etude de fonction définie par une intégrale - Calcul Intégrale - 2 Bac SM - [Exercice 34]

Dans cette vidéo je vais corriger avec vous la partie 2 du devoir précèdent (Moufid devoir 6 page 291) sur l'étude d'une fonction définie par une intégrale, dans lequel on va étudier les variations et tracer sa courbe. Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction. ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ 🔔 Merci de cliquer sur le bouton J'AIME si vous appréciez notre contenu, d’Écrire un Commentaire et de s'abonner à notre chaine YouTube pour recevoir nos nouvelles vidéos. 👉Écrivez-moi vos questions dans la section commentaire si vous n'avez pas compris quelque chose! 😀 💡N'oubliez pas aussi de PARTAGEZ avec VOS AMIS SVP!!💪💪🔥🔥 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Vous pouvez télécharger l’exercice ici : https://cutt.ly/ZDvKWVc Exercice : (Devoir) Partie I∶ 1) Soit h la fonction définie sur R^+ par∶ h(x)=x-ln⁡x Montrer que∶(∀x∈R_+^* ) h(x)≥1 2) On considère la fonction f définie sur R^+ par∶f(x)=□(24&1/(x-ln⁡x )) si x≥0 et f(0)=0 a) Montrer que la fonction f est continue sur R^+: b) La fonction f est-elle dérivable à droite en 0? Partie II∶ Soit F la fonction numérique définie sur R^+ par∶F(x)=∫_x^2x▒〖f(t) □(24&dt)〗 1)a) Montrer que F est dérivable sur R^+ b) Montrer que F_d^' (0)=0 et que∶ (∀x∈R_+^* ) F'(x)=〖ln⁡2-ln〗⁡x/(h(2x).h(x) ) 1)a) Vérifier que∶ ln⁡2=∫_x^2x▒□(24&dt/t) b) Montrer que pour tout x∈[1,+∞┤[ ∶ 0≤F(x)-ln⁡2≤ln(2x)/(x-ln⁡x ) c) En déduire la limite∶ (lim)┬(x→+∞)⁡F(x) 3)a) Montrer que∶ F(1/2)≤ln⁡2 b) Montrer que∶(∃α∈[1/2,1]) F(α)=ln⁡2 4)a) Dresser le tableau de variations de F b) Tracer la courbe C_F de F (On admet que∶ F(1)≈0,9 et F(2)≈1,1) 5) On considère la fonction G définie sur [1,+∞┤[ par∶G(x)=∫_1^x▒〖ln⁡t/(t-ln⁡t ) □(24&dt)〗 Montrer que∶(∀x≥1) G(x)≥1/2 〖ln^2〗⁡(x) Puis en déduire (lim)┬(x→+∞)⁡G(x) 00:31 Énoncée de l'exercice partie 2 00:49 question 2)a) 01:46 question 2)b) 11:48 question 2)c) 15:57 question 3)a) 19:19 question 3)b) 23:10 question 4)a) 25:55 question 4)b) 28:10 question 5) ▬▬▬▬▬▬▬ VIDÉOS SIMILAIRES ▬▬▬▬▬▬▬ Etude de fonction définie par une intégrale - Calcul Intégrale - 2 Bac SM - [Exercice 34] :    • Etude de fonction définie par une intégral...   Etude de fonction définie par une intégrale - Calcul Intégrale - 2 Bac SM - [Exercice 33] :    • Etude de fonction définie par une intégral...   Suite Définie par Intégrale Calcul Intégrale 2 Bac SM Exercice 30 :    • Suite Définie par Intégrale - Calcul Intég...   Suite Définie par Intégrale - Calcul Intégrale - 2 Bac SM - [Exercice 29] :    • Suite Définie par Intégrale - Calcul Intég...   Intégration par Changement de Variable - Calcul Intégrale - 2 bac SM - [Exercice 28] :    • Intégration par Changement de Variable - C...   Etude de fonction définie par une intégrale - Calcul Intégrale - Examen National 2004 - 2 Bac SM :    • Etude de fonction définie par une intégral...   Intégrale de Riemann - Somme de Riemann - Calcul Intégrale - 2 Bac SM - [Exercice 25] :    • Intégrale de Riemann - Somme de Riemann - ...   Etude de fonction définie par une intégrale - Calcul Intégrale - 2 Bac SM - [Exercice 24] :    • Etude de fonction définie par une intégral...   Intégration par Changement de Variable - Integration par Parties - 2 Bac SM - [Exercice 12] :    • Intégration par Changement de Variable - I...   Suite Définie par Intégrale - Calcul Intégrale - 2 Bac SM - [Exercice 23] :    • Suite Définie par Intégrale - Calcul Intég...   Intégration par changement de variable - Cours et Exercices Corrigés - 2Bac - [Partie4] :    • Intégration par changement de variable - C...   Intégration par Parties - Cours et Exercices Corrigés - 2Bac - [Partie3] :    • Intégration par Parties - Cours et Exercic...   Calculs d'intégrales - Cours et Exercices Corrigés - 2Bac – [Partie2] :    • Calculs d'intégrales - Cours et Exercices ...   Calculs d'intégrales - Cours et Exercices Corrigés - 2Bac – [Partie1] :    • Calculs d'intégrales - Cours et Exercices ...   Fonction Définie par une Intégrale - Calcul Intégral - Examen National 2000 SM – [Partie 2] :    • Fonction Définie par une Intégrale - Calcu...   Suite Définie par Intégrale - Calcul Intégral - 2 Bac SM - [Exercice 19] :    • Suite Définie par Intégrale - Calcul Intég...   Intégration par Changement de Variable - Integration par Parties - 2 Bac SM - [Exercice 16- 1/2] :    • Suite Définie par Intégrale - Integration ...   ▬▬▬▬▬▬▬▬▬RÉSEAUX SOCIAUX▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Abonnez-vous ici:    / @mathphys   Réseaux sociaux:   / 536279063660093     / math-phys-112225370317476     / math.phys   ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬ bac 2 bac 2 bac sm bac sciences bac biof bac sciences math Sciences Mathématiques terminal examen national ▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬ • On va étudier la fonction F définie par une intégrale • Étudier la parité de F. • Établir un encadrement de F. • Calculer ses limites de F. • Dresser son tableau des variations de F. • Finalement tracer sa courbe C. il faut absolument connaître la technique d'intégration par parties et les primitives des fonctions usuelles pour pouvoir faire cet exercice! ▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬ #Calcul_Intégrale #Fonction_Définie_par_une_Intégrale #Devoir