Emmanuel Gnabeyeu (LPSM, SU) - 1/2 A Journey Through Stochastic Volterra Integral Equations.

website: https://emma-gnabeyeu.github.io Dans cet exposé, nous introduirons les équations intégrales de Volterra stochastiques (SVIEs), en particulier dans le cadre convolutif, qui constituent une généralisation non markovienne des équations différentielles stochastiques (EDS) classiques et apparaissent naturellement dans des systèmes dynamiques à mémoire, notamment en physique, finance, turbulence, biologie ou dynamique de populations. Nous discuterons d’abord des questions fondamentales (existence, unicité forte et estimations a priori) ainsi que de certaines propriétés fines des solutions, telles que leur régularité trajectorielle et leurs flots stochastiques. Dans un second temps, nous nous intéresserons aux propriétés stationnaires de ces équations à drift affine, aussi bien sur horizon fini qu’asymptotiquement en temps long. Enfin, nous appliquerons nos résultats dans le cadre des noyaux fractionnaires issus du calcul fractionnaire. Dans ce contexte, ces équations apparaissent comme une alternative plus tractable aux équations différentielles stochastiques dirigées par des mouvements browniens fractionnaires, dont l’analyse fait généralement intervenir la théorie des « rough paths » ainsi que les « structures de régularité. »