SOUS-ESPACES STABLES (part I) : 2 oraux X-ENS de malade (spé/L2)

2 oraux de math DIFFICILES tombés aux concours X-ENS sur les sous-espaces stables. Premiere video sur la thématique sous-espaces stables. Ici on s'interesse au cas d'endomorphismes ayant un nombre FINI de sev stables. On va compter les sous espaces stables ! Oral 1 (ENS) : cas des endomorphismes diagonalisables à spectre simple (n valeurs propres simples). On trouve 2^n sev stables Oral 2 (X) : cas opposé des endomorphismes nilpotents d'ordre n (ou de rang n-1). Ici on en trouve n+1. C'est assez difficile, donc je vais donner pas mal d'indications pour vous aider 00:00 Introduction 02:16 Enoncé ORAL 1 ENS (cas spectre simple) 03:38 Indication oral 1 04:20 Solution oral 1 (étape 1) 07:49 Indication étape 2 09:12 Etape 2 15:43 Enonce ORAL 2 (X) : cas nilpotente d'ordre maximal 17:39 Indication 19:30 Etape 1 : etude et comptage des noyaux ker(u^k) 26:00 Etape 2 montrons que ce son les seuls 30:50 Preview Part II...