yüzey integrali 2

Mrb arkadaşlar bu videoda Yüzey integrali videosunda bahsettiğimiz 2. Yöntemi anlatacağız.Birinci yöntemde yüzeyimiz z=f(x,y) veya kapalı hali f(x,y,z)=0 denklemleri ile verilmişti. Yüzeyimiz R(u,v) =(x(u,v),y(u,v),z(u,v)) gibi vektör değerli bir fonksiyonla verilirse alanını nasıl hesap ederiz? Birinci yöntemde hatırlıyorsanız Fonksiyonun x y ve z yönlerindeki kısmi türevlerinin yüzey normal vektörümüzün bileşenleri olduğunu görmüştük. Yüzey normali ile z ekseni arasındaki açıyı bularak ds alanımızı izdüşüm alanı dxdy cinsinden bulup yüzey integralimizi almıştık. 2 .yöntemde ise yine kısmi türev kullanacağız fakat bunu yüzeyimizin yerel koordinatlarını kullanarak yapacağız. Bir an için Yüzey üzerinde yaşayan canlılar olduğumuzu düşünerek yerel u ve v koordinatlarımızı kullanacağız. Nasıl ki yaşadığımız yeryüzünde düzlemsel bir alan parçasını dA= dxdy çarpımı gibi kolayca hesap edebiliyorsak ds alanının kenar uzunluklarını u ve v cinsinden bulup çarparak Doğrudan ds alanını hesap edeceğiz. By NA