Вступительная в 10 класс. Комплексный тест. Лицей НИУ ВШЭ (Москва). 2023 год.

Перед Вами решение демонстрационного варианта вступительной работы по математике (Этап: комплексный тест) для поступающих в 10 класс в Лицей НИУ ВШЭ, расположенный в городе Москва. Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность любому участнику вступительного испытания составить представление о структуре будущей проверочной работы, количестве и форме заданий, а также об уровне их сложности. Задания демонстрационного варианта не отображают всех элементов содержания, которые будут включены в проверочную работу по математике. Калькулятором и прочим пользоваться запрещено. Обращаю внимание, что еще полезные ссылки прикреплены в подсказках к видео. Ссылка на теоретический плейлист:    • ВСПОМНИТЬ ВСЁ! Каждый год математики в одн...   Поддержать канал: https://www.donationalerts.com/r/maxd... Станьте спонсором канала. Подробнее:    / @МатематикасМаксимомДолговым   Соцсети: Instagram:   / maxdolgov.official   VK: https://vk.com/maxdolgov.official FB:   / maxdolgov.official   Twitch:   / maxdolgov_official   Tiktok:   / maxdolgov.official   Telegram: https://t.me/Maxdolgovofficial Тайм-коды: 0:00 Вступление. Обзор работы 2:44 1а. Вычислите 4:28 1б. Найдите значение выражения 7:36 2а. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ укажите наименьший из них 11:15 2б. Решите неравенство. В ответе укажите количество целых чисел, являющихся решениями неравенства 13:41 3а. В параллелограмме MFKT угол T равен 135 градусов, а диагональ FT перпендикулярна стороне FK, которая равна 14. Найдите площадь параллелограмма MFKT 16:08 3б. Треугольник МРК - равнобедренный. Известно, что МК - основание, угол при котором равен 75 градусов. Найдите длину стороны МР, если высота, проведенная к этой стороне, равна 18. 17:31 4а. Ежемесячный доход семьи равен 95000 руб. Известно, что 40% этой суммы составляет заработная плата Татьяны. В результате кризиса её заработная плата снизилась на 10%. На сколько процентов снизился общий доход семьи, если доходы остальных членов семьи не изменились 19:57 4б. Динара и Карим состязались в беге на 1 км. Динара обогнала Карима на 90 секунд, но если бы Карим бежал в полтора раза быстрее, то он обогнал бы Динару на 1 минуту. С какой скоростью бежала Динара? Ответ дайте в км/ч 25:17 5а. Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 3 дают остаток 1, а при делении на 4 - остаток 2. 32:20 5б. Миша начал читать книгу. Каждый день он читал в два раза меньше страниц, чем в предыдущий, и прочитал книгу за шесть дней. Сколько страниц книги прочитал Миша за третий день, если в книге 189 страниц 35:16 6а. Найдите сумму всех целых чисел, входящих в область определения функции 41:05 6б. Найдите наибольшее значение функции при условии, что аргумент принимает значения из области определения функции 43:35 7а. Найдите значение выражения 45:48 7б. Найдите значение выражения 50:31 8а. Замените все буквы цифрами (одинаковые буквы - одинаковыми цифрами, разные буквы - разными), чтобы разность лицей - огонь приняла наибольшее возможное значение. В ответ укажите это значение 52:37 8б. В конкурсе по поеданию булочек участвовало 5 человек. Все они съели разное количество булочек, и каждому удалось съесть хотя бы одну. Когда каждого участника спросили, сколько булочек в сумме было съедено за время конкурса, они назвали различные числа от 11 до 15, причем известно 55:57 9а. Окружность радиуса 3,5 вписана в треугольник KLT и касается сторон KT и KL соответственно в точках А и В. Известно, что ТА к АК = 1 к 2, КВ к BL = 2 к 3. Найдите наибольшую сторону треугольника KLT 59:48 9б. В треугольнике РКТ со сторонами РК = 12, РТ = 15, КТ = 18 проведена биссектриса PF. Окружность, описанная около треугольника PKF, пересекает сторону РТ в точке М. Найдите периметр треугольника MFT 1:05:59 10а. Найдите все значения параметра А, при которых уравнение не имеет решений. В ответ запишите разность между наибольшим и наименьшим из таких значений 1:21:40 10б. Найдите значение параметра А, при котором расстояние между точками, заданными на координатной плоскости системой будет наибольшим 1:26:46 Заключение