Bölüm 1: Doğruluk Tablosu, Önermeler Mantığının Temelleri

MANTIK ÇEŞİTLERİ I - Bölüm 1: Doğruluk Tablosu Bu bölüm, Önermeler Mantığı*'nın standart hale gelmiş bir düzende anlatılan *doğruluk tablosu konusunu ayrıntılı bir biçimde incelemektedir. Temel Kavramlar ve Doğruluk Değerleri: Önermeler Mantığı'nda önermeler, içeriklerinden bağımsız olarak, bir doğruluk değeri taşıyor olmaları itibariyle ele alınır. İki değerli mantık sistemine göre (çok değerli sistemler göz ardı edildiğinde) bir önerme ya “doğru” (D) ya da “yanlış” (Y) doğruluk değerlerinden birini taşır. Mümkün Doğruluk Durumları: Bir konuşma evreninde yer alan önerme sayısı “n” ise, ortaya çıkan mümkün doğruluk durumlarının (ilgili tablonun satır sayısı) sayısı $2^n$ formülüyle belirlenir. Örneğin, tek bir önerme için 2, iki önerme için 4, üç önerme için ise 8 farklı doğruluk durumu bulunur. Bu bölüm, tek ve iki önermeli tabloların nasıl genişletilerek daha büyük tablolara (üç önermeli tablo gibi) dönüştürüldüğünü gösterir. İşlemler ve İlişki Biçimleri: Doğruluk tablolarının oluşturulmasının yanı sıra, basit ya da bileşik iki farklı önermeyi bir araya getiren dört temel eklem ve değilleme (negation) işlemi incelenmiştir. Temel eklemlerden bazıları birlikte evetleme (ve) ($\wedge$) ve ancak ve ancak (eşdeğerlik) ($\leftrightarrow$) sembolleriyle gösterilir. Ayrıca, önermelerin bir eklem vasıtasıyla oluşturabildikleri mümkün ilişki biçimleri de ele alınmıştır. Bir konuşma evrenindeki önerme sayısı “n” olduğunda, mümkün ilişki biçimlerinin sayısı $n^2 \times 4$ formülü ile hesaplanmaktadır (örneğin, tek bir önerme için 4, iki önerme için 16 ilişki biçimi vardır). Sadeleştirilmiş Gösterimler: Bölümde, artan işlem hacmi sorunlarına kısmi çözüm getirmek amacıyla, mümkün doğruluk durumlarını tek bir satırda ifade etmeye yarayan sadeleştirilmiş gösterim yöntemleri ve aritmetik formüller de sunulmuştur. Bu formüller, önermenin sıra sayısının bilinmesi kaydıyla, diğer önermelerden bağımsız olarak doğruluk sütununu tespit etmeye olanak tanır.