Les différentielles: c'est quoi au juste ?

Lien vers mon site: https://fmaalouf.com Pour soutenir la chaîne:   / fmaalouf   Une fonction f est différentiable en un point a si et seulement si on peut l’approximer au voisinage du point par une fonction affine. Le terme constant de cette fonction affine sera f(a), et le terme linéaire est la différentielle de f en a. C’est une généralisation du principe qui nous permet d’approximer une fonction de R dans R au voisinage d’un point par l’expression de la droite tangente au graphe en ce point. Pour les fonctions du plan dans R, la différentielle de f en un point fournit une approximation de f au voisinage de ce point par l'équation du plan tangent, et la matrice associée a la différentielle est le gradient de f au point considéré. Plus généralement, pour les fonctions f de R^n dans R^m, la différentielle de f est donnée par la matrice jacobienne de f. Ces notions seront généralisées à des applications quelconques entre espaces vectoriels normés. Cette vidéo se limite à des exemples et explications intuitives, les sujets seront traités en détails dans les vidéos ultérieures.