An Interesting Functional Equation Problem, German National Math Olympiad, 2022

I go over this functional equation math competition problem from 2022 German National Math Olympiad. IMO Problems:    • IMO, The International Mathematical Olympiad   Putnam Problems:    • Putnam Math Competition   IMC Problems:    • IMC, International Math Competition   IMO 2023: Problem 1:    • International Math Olympiad, IMO 2023, Pro...   Problem 2:    • International Math Olympiad, IMO 2023, Pro...   Problem 4:    • International Math Olympiad, IMO 2023, Pro...   Problem 5:    • International Math Olympiad, IMO 2023, Pro...   IMO 2022: Problem 2:    • International Mathematical Olympiad, IMO 2...   A2:    • International Math Olympiad, IMO 2022, A2,...   N2:    • IMO 2022, N2, A Neat Number Theory Problem...   N3:    • International Math Olympiad, IMO 2022, Sho...   N8:    • International Math Olympiad, IMO 2022, Sho...   IMO 2021: Problem 1:    • International Math Olympiad, IMO 2021, Pro...   A1:    • International Math Olympiad, IMO 2021, Sho...   A2:    • International Math Olympiad, IMO 2021, Sho...   A3:    • International Math Olympiad, IMO 2021, Sho...   C1:    • International Math Olympiad, IMO 2021, Sho...   IMO 2020: Problem 2:    • International Math Olympiad, IMO 2020, Pro...   IMO 2019: A5:    • International Math Olympiad, IMO 2019, Sho...   A6:    • IMO 2019, Shortlisted Problem, A6, Multiva...   N2:    • International Math Olympiad, IMO 2019, Sho...   IMO 2018: A1:    • International Math Olympiad, IMO 2018, Fun...   IMO 1961: Problem 1:    • International Math Olympiad, IMO 1961, Pro...