Intégrales de Wallis, Futuna, Gauss et formule de Stirling

Dans cet épisode, nous démontrerons les principales propriétés des intégrales de Wallis. Nous expliciterons ensuite les relations qu'elles entretiennent avec les intégrales de Futuna. Puis, nous nous servirons des résultats démontrés pour calculer l'intégrale de Gauss et démontrer la formule de Stirling ⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️ Remarques ⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️ Remarque 1 : à 10:39, sh(x)² = ch(x)²-1, et non l'inverse. Donc Fn+2 = n(Fn - Fn+2) , mais on retrouve bien que Fn+2= n/(n+1)Fn Remarque 2 : à 16:56, e^n / e^n-1 se simplifie en e et non e^n. Donc Vn = ln(e^n ((n-1)/n)^(n-1/2). Le reste du calcul est correct 00:00 : Intro 0:10 : Intégrales de Wallis 8:39 : Intégrales de Futuna 10:39 : Cf remarque 1 10:50 : Intégrales de Futuna 12:18 : Intégrale de Gauss 16:18 : Formule de Stirling 16:56 : Cf Remarque 2 17:04 : Formule de Stirling Music by Vincent Rubinetti Download the music on Bandcamp: https://vincerubinetti.bandcamp.com/a... Stream the music on Spotify: https://open.spotify.com/album/1dVyjw... #Pistar_maths #Mathématiques #Wallis