Examen National 2021 SM - Etude de Fonction - suites numériques

Dans cette vidéo je vais corriger avec vous l'exercice "d'analyse", qui est l'extrait de l'examen national 2021 SM, dans lequel on étudiera une suite de fonction, suite récurrente et suite implicite. Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction. ▬▬▬▬▬▬▬ Exercice ▬▬▬▬▬▬▬ Vous pouvez télécharger l’exercice à partir d'ici : https://cutt.ly/JnUDRg6 (∀x∈R) f_n (x)=(-2e^x)/(1+e^x )+nx Partie I: 1)a) Calculer∶ (lim)┬(x→+∞)⁡( f_n (x)-nx+2) puis interpréter graphiquement le résultat obtenu b) Montrer que la courbe (C_n ) admet en-∞ une asymptote (Δ_n ) dont on déterminera Une équation cartésienne 2)a) Montrer que la fonction f_n est dérivable sur R et que∶ (∀x∈R) f_n'(x)=(-2e^x)/(1+e^x )^2 +n c) En déduire le sens de variation de la fonction f_n sur R (on distinguera les deux cas∶ n=0 et n≥1) 5) Pour tout réel t≥0 ,on pose A(t) l^' air du domaine plan limité par (C_n ) et les droites d^' équations respectives∶ y=nx-2 ,x=0 et x=t a) Calculer A(t) pour tout t≥0 b) Calculer (lim)┬(t→+∞) A(t) Partie II: (u_n )_(n≥0) ,u_0=0 et (∀n∈N) ; u_(n+1)=〖 f〗_0 (u_n ) b) Montrer que∶ (∀x∈R) |f_0^' (x)|≤1/2 2)a) Montrer que (∀n∈N) |u_(n+1)-α|≤1/2|u_n-α| b) Montrer que (∀n∈N) |u_n-α|≤(1/2)^n |α| c) Montrer que la suite (u_n )_(n≥0) converge vers α Partie III: On suppose∶ n≥2 1)a) Montrer que pour tout n≥2 ,il existe un unique réel x_n solution de l^' équation 〖 f〗_n (x)=0 b) Montrer que pour tout n≥2 , 0≤x_n≤1 (on prendra 2e/(1+e)≤1,47) 3)a) Montrer que pour tout n≥2 , 1/n≤x_n≤1/n (2e/(1+e)) b) En déduire (lim)┬(n→+∞) x_n ,puis momntrer que lim┬(n→+∞) 〖nx〗_n=1 4)a) Montrer que pour tout n≥2 ,on a∶ x_n≤x_2 b) En déduire (lim)┬(n→+∞) (x_n )^n 00:29 Énoncée de l'exercice Partie 1: 00:59 question 1)a) 02:41 question 1)b) 04:08 question 2)a) 08:09 question 2)b) 09:55 question 2)c) 15:45 question 3)a) 17:02 question 3)b) 21:53 question 4) 25:12 question 5)a) 31:01 question 5)b) Partie 2: 34:17 question 1)a) 37:42 question 1)b) 39:06 question 2)a) 41:27 question 2)b) 44:33 question 2)c) Partie 3: 45:44 question 1)a) 47:30 question 1)b) 52:02 question 2)a) 53:37 question 2)b) 54:49 question 2)c) 55:13 question 3)a) 01:06:55 question 3)b) 01:09:56 question 4)a) 01:10:23 question 4)b) ▬▬▬▬▬▬▬ ABONNEZ-VOUS ▬▬▬▬▬▬▬ 💡👉 Abonnez-vous ici:    / @mathphys   ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ 🔔 Merci de cliquer sur le bouton J'AIME si vous appréciez notre contenu, d’Écrire un Commentaire et de s'abonner à notre chaine YouTube pour recevoir nos nouvelles vidéos. 👉Écrivez-moi vos questions dans la section commentaire si vous n'avez pas compris quelque chose! 😀 💡N'oubliez pas aussi de PARTAGEZ avec VOS AMIS SVP!!💪💪🔥🔥 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬RÉSEAUX SOCIAUX▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬   / 536279063660093     / math-phys-112225370317476     / mathphys5   ▬▬▬▬▬▬▬ VIDÉOS SIMILAIRES ▬▬▬▬▬▬▬ Examen National 2021 SM - Etude de Fonction - suites numériques - Corrigé Examen National Math :    • Examen National 2021 SM - Etude de Fonctio...   Suite Implicite - Etude de Fonction - Logarithme Népérien - Examen Blanc SM [Exercice 9] :    • Suite Implicite - Etude de Fonction - Loga...   Suite Implicite - Etude de Fonction - Logarithme Népérien - Examen National 2014 SM :    • Suite Implicite - Etude de Fonction - Loga...   Logarithme Népérien - Suite Implicite - Examen National 2020 SM Rattrapage - [Exercice 14] :    • Logarithme Népérien - Suite Implicite - Ex...   Etude de Fonction - Logarithme Népérien - Examen National 2020 SM - [Exercice 9] :    • Etude de Fonction - Logarithme Népérien - ...   Logarithme Népérien - Suite Implicite avec Logarithme Népérien - 2 Bac SM [Exercice 13] :    • Logarithme Népérien - Suite Implicite avec...   Logarithme Népérien - Somme avec Logarithme Népérien - 2 Bac SM [Exercice 12] :    • Logarithme Népérien - Somme avec Logarithm...   Logarithme Népérien - Suites et Logarithme - 2 Bac SM [Exercice 10] :    • Logarithme Népérien - Suites et Logarithme...   Domaine de Définition - Fonction Logarithme Népérien - 2 Bac SM S.ex [Exercice 9] :    • Domaine de Définition - Fonction Logarithm...   ÉTUDE DE FONCTION - LIMITES - DÉRIVÉE - BRANCHES INFINIS - EXAMEN NATIONAL - 2 BAC S.ex :    • ÉTUDE DE FONCTION - LIMITES - DÉRIVÉE - BR...   ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬ bac 2 bac 2 bac sm bac sciences bac biof bac sciences math Sciences Mathématiques terminal examen national ▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬ • Nous allons étudier une suite fonction avec exponentiel népérien.0 • Nous étudierons une suite récurrente. • Nous étudierons une suite implicite. • Application du théorème des accroissements finis . Et en fin nous allons déterminer la limite de la suite implicite. 👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur les suites numériques et leurs applications. ▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬ #Suite_de_Fonction #Suite_Implicite #National2021