Quand derrière l’algèbre se cache la topologie différentielle

D’aucuns pourraient croire que le théorème fondamental de l’algèbre se prouve de façon algébrique. Ils ne seraient pas dans l’erreur, car de telles preuves existent bien, mais leur vision serait incomplète, car plusieurs démonstrations n’en requièrent aucune goutte. À travers l’une de ces démonstrations, nous utiliserons des idées de topologie et de géométrie différentielle. Puis, nous chercherons à les généraliser, afin de définir un invariant global : le degré d’une application. Par Laurent Alsène-Racicot, stagiaire au département de mathématiques et statistiques de l'Université de Montréal sous la supervision de Octav Cornea