Equazione Generale della Retta nel Piano Cartesiano (Retta in Forma Implicita)

In questo video parleremo della cosiddetta equazione generale della retta nel piano cartesiano o anche, equazione della retta nel piano cartesiano in forma implicita. Si può mostrare come l’equazione ax + by + c = 0, con a, b e c coefficienti reali (con a e b non contemporaneamente nulli), rappresenti, al variare del valore dei tre coefficienti, sotto la restrizione appena data, una qualsiasi retta nel piano cartesiano, comprese quindi le rette verticali escluse dalla equazione in forma esplicita y = mx + q. Tale equazione viene detta alternativamente equazione generale della retta nel piano cartesiano oppure equazione di una retta, nel piano cartesiano, in forma implicita (si parla infatti di forma implicita di un’equazione ogni volta in cui si ha una certa espressione a primo membro, il simbolo di uguaglianza e lo zero a secondo membro, o chiaramente viceversa). Esaminiamo allora i vari casi al variare del valore assunto dai tre coefficienti a, b, c. Ci aspettiamo, per quanto detto poco fa di trovare le equazioni di tutte le rette presentate nei video precedenti, comprese le rette verticali. Nei primi sei casi rispetteremo il vincolo che ci impone che a e b non siano contemporaneamente nulli, mentre, negli ultimi due casi toglieremo questa limitazione considerando due casi particolari. Al termine della lezione uno schema riassuntivo raggrupperà le varie considerazioni fatte durante questo video.