مبانی جبرخطی و ماتریس‌ها - جلسه بیست و پنجم

اهدف کلی: آشنایی با ماتریس ها و فضاهای برداری و کاربردهای مقدماتی آن ها در حل دستگاه های معادالت خطی و آماده سازی دانشجویان برای به کاربردن این ابزارها در دروس محم و کاربردی دیگر. مباحث: ماتریسها : تعریف، اعمال روی ماتریسها، ترانهاد یک ماتریس، معکوس پذیری ماتریس ها، انواع ماتریس ها: صفر، قطری، همانی، مثلثی، متقارن، پادمتقارن، ...، دستگاه معادالت خطی و روش حل آن ها: روش حذف گاوسی، روش حل آنها با استفاده از اعمال سطری مقدماتی، ماتریس های مقدماتی، ماتریس ها ی مقدماتی و معکوس پذیری، دترمینان ماتریس: تعریف، رابطه دترمینان و اعمال سطری مقدماتی، خواص دترمینان و معکوس پذیری، مقدمه ای بر فضای برداری: تعریف، زیرفضا، حاصل ضرب، خارج قسمت، مجموع مستقیم، وابستگی و استقالل خطی، پایه، بعد، فضای های سطری و ستونی ماتریس ها و رتبه ماتریسی، تبدیل خطی: تعریف، نمایش ماتریسی تبدیل خطی و تغییرپایه، قطری سازی و مثلثی سازی ماتریسها: مقاد یر ویژه و بردارهای ویژه ، چندجمله ای مشخصه و چند جمله ای ویژه، قضیه کیلی-هامیلتون، فضای ضرب داخلی: تعریف ضرب داخلی، متعامد بودن، مجموعه های متعامد، پایه متعامد، متعامد سازی گرام-اشمیت، تجزیه کیو ار ماتریس، کاربرد هایی از جبر خطی در سایر علوم (اختیاری). The final section of this video maded by Google AI Studio. منبع: https://t.me/dgdsref/8007 00:00 آغاز 05:40 عملگر نرمال 26:50 حل چند تمرین