2つの波は、なぜ1つの波にまとめられる？【三角関数の合成】

sinθとcosθ、別々の波に見える2つを足すと、実はたった1本のきれいな波になります。 でも、なぜそうなるかを式の展開だけで済ませていませんか？ 長さ1の腕を2本、90°ずらしてつなげると、必ず正方形の対角線ができます。 対角線の長さは三平方の定理でルート2、向きは角の二等分でθ+45°。 この1本の対角線が、sinθ+cosθの正体そのものです。 さらに、実際のsinθ・cosθのグラフを重ねて足し合わせても、 同じ振幅・同じピークになることを確認します。図でもグラフでも、答えは一致します。 このチャンネルでは、数学を図と動きで直感的に掴める動画を出しています。 次回は「三角不等式」でつながります。 #数学 #高校数学 #三角関数 #三角関数の合成 #三平方の定理 #単位円