নবম ও দশম শ্রেণির গণিত, অনুশীলনী ৪.২ এর ১ এর ক থেকে ঙ নম্বর পর্যন্ত অংকের সমাধান

এসএসসি বা নবম ও দশম শ্রেণির গণিত, অনুশীলনী ৪.২ এর ১ এর ক থেকে ঙ নম্বর পর্যন্ত অংকের সমাধান। সূচকের অংক এত সহজ, অষ্টম, নবম ও দশম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের জন্য সূচকের অংকের সমাধান দেখানো হয়েছে এই ভিডিওতে। সূচকের পরিচিতি, সূত্র, সূত্রসমূহের ব্যবহার এবং অংকের সমাধানসহ সম্পর্কিত বিভিন্ন সমস্যার সমাধান করা হয়েছে এই ভিডিওগুলোতে । নবম ও দশম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের জন্য এসএসসি পরীক্ষার প্রস্তুতিতে ভিডিওটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখবে। পাশাপাশি বিসিএস সহ বিভিন্ন নিয়োগ পরীক্ষার জন্য সহায়ক হবে পরিসংখ্যান এর এই ভিডিওটি। সূচক ও লগারিদম: দাবা খেলা আবিষ্কারের পর (ধারণা করা হয় ইন্ডিয়াতে, কেউ কেউ মনে করেন চীনে) এর আবিষ্কারক সর্ব প্রথম সেখানকার রাজাকে দাবা’র সরঞ্জাম উপহার দেন এবং খেলার পদ্ধতি বুঝিয়ে দেন। এরপর থেকে সেই রাজা পুরোপুরি মজে যায় দাবার নেশায়; সারাদিন দাবা নিয়েই পড়ে থাকতেন। তো রাজা ঠিক করলেন আবিষ্কারককে এত চমৎকার একটা খেলা আবিষ্কারের জন্য পুরস্কৃত করবেন; তাই তিনি আবিষ্কারককে ডেকে এনে বললেন, “বল, কি চাও তুমি? যা চাইবে ,তাই দিব।” আবিষ্কারকও একটু রসিক ও গনিতবিশারদ , সে ভাবল মজা নেই একটু রাজার সঙ্গে, “ আমি যা চাই আপনি তা কখনই দিতে পারবেন না।” তাও রাজারা জোরাজুরিতে সে খোলাসা করে বলল, “রাজা মশাই, আপনি আমাকে প্রতিদিন কিছু ধানের দানা দিবেন, তবে শর্ত হচ্ছে প্রথমদিন ১ টা , ২য় দিন ২টা, ৩য় দিন ৪টা, ৪র্থ দিন ৮ টা …এভাবে দ্বিগুন করে বাড়তে বাড়তে দাবার ছকের ৬৪ ঘরের জন্য ৬৪ দিন দানা দিবেন, যদি পারেন আর কি?” রাজা ভাবল এ আর এমন কী? তখনই খাজাঞ্জিকে ডেকে আদেশ দিয়ে দিলেন। কিন্তু বেশিদিন দেয়া সম্ভব হল না, কয়েকদিনের মাথায়ই পুরো রাজ্য ভান্ডার শেষ! রাজা হার মানল গনিতবিশারদের কাছে, গণিতবিদও ফিরিয়ে দিল ধান। অতঃপর তাহারা সুখে শান্তিতে বসবাস করিতে লাগিল। রাজার ভান্ডার শেষ! এটা কি করে হল? আসলেই তাই হবে; প্রতিদিন দিগুন করে বাড়াতে থাকলে ৩০ দিনের মাথায় ধানের পরিমাণ দাঁড়াবে ১০৭ কোটি! আর ৬৪ দিন পরে সংখ্যা দাঁড়াবে… না,এ সংখ্যা লিখা সম্ভব নয়; শুধু জেনে রাখুন সেই পরিমাণ ধান দিয়ে আমাদের গ্যালাক্সির মত শত শত গ্যালাক্সি ঢেকে দেয়া সম্ভব! এটাই সূচকের কেরামতি, আপনি বুঝার আগেই হুট করে আপনার পকেট কেটে চলে যাবে। আসলে দৈনন্দিন জীবনের হিসেব নিকেশ সাধারনত ঐকিক নিয়ম কিংবা সমানুপাত হয় বলে, হুট করে সূচকের ক্ষমতা সম্বন্ধে আন্দাজ করা যায় না। তবে মহাবিশ্বের বড় বড় পরিসরে কিংবা অনু পরমাণুর ক্ষুদ্র জগতে খুবই কাজের জিনিস এই সূচক। গণিতের ক্ষেত্রে লগারিদম হলো সূচকের বিপরীত প্রক্রিয়া। এর অর্থ কোনো সংখ্যার লগারিদম হলো সেই সূচক যেটাকে একটি নির্ধারিত মানের, (ভিত্তি) ঘাত হিসাবে উন্নীত করলে প্রথমোক্ত সংখ্যাটি পাওয়া যায়। সাধারণ ক্ষেত্রে লগারিদম একটি সংখ্যা (ভিত্তি) কতবার গুণ করা হলো সেটা গণনা করে। উদাহরণস্বরূপ, ১০০০ এর ১০ ভিত্তিক লগের মান ৩, এর অর্থ হলো ১০ এর ঘাত ৩ এ উন্নীত করলে ১০০০ পাওয়া যায় (১০০০ = ১০ × ১০ × ১০ = ১০^৩)। এখানে ১০ সংখ্যাটি ৩ বার গুণ করলে ১০০০ পাওয়া যায়। আরও সাধারণভাবে বলা যায়, কোনো ধনাত্মক প্রকৃত সংখ্যাকে যেকোনো প্রকৃত ঘাতে উন্নীত করলে সবসময় ধনাত্মক ফল পাওয়া যায়, সুতরাং যে কোনো দুটি ধনাত্মক প্রকৃত সংখ্যা b এবং x এর লগারিদম নির্ণয় করা যায় যেখানে b সংখ্যাটি ১ এর সমান নয়। x এর b ভিত্তিক লগকে প্রকাশ কর হয় এভাবে logb(x), এবং এর মান একটি অনন্য প্রকৃত সংখ্যা। ১০ ভিত্তিক লগারিদমকে (অর্থাৎ b = ১০) বলা হয় সাধারণ লগারিদম, বিজ্ঞান ও প্রকৌশল বিদ্যায় এর বহুবিধ ব্যবহার রয়েছে। প্রাকৃতিক লগারিদম এর ভিত্তি হলো একটি গাণিতিক ধ্রুবক E (≈ ২.৭১৮); সহজ ডেরিভেটিভ (derivative) এর কারণে গণিত ও পদার্থবিদ্যায় এর বিস্তৃত ব্যবহার রয়েছে। দ্বিমিক লগারিদম এ ভিত্তি হিসাবে ব্যবহৃত হয় ২ (অর্থাৎ b = ২) এবং এটা সাধারণভাবে কম্পিউটার বিজ্ঞান ব্যবহৃত হয়। গণনা সহজ করার জন্য সপ্তদশ শতাব্দীর শুরুর দিকে জন নেপিয়ার লগারিদম এর সূচনা করেন। স্লাইড রুল এবং লগ সারণি ব্যবহার করে সহজে গণনার জন্য নাবিক, বৈজ্ঞানিক, প্রকৌশলী এবং অন্যান্যরা খুব দ্রুতই এগুলো গ্রহণ করেন। বিরক্তিকর বহুসাংখ্যিক গুণনের ধাপসমূহ লগারিদমের নিয়মে একটি সরল যোগে পরিণত হয়। লগারিদমের নিয়মানুযায়ী সংখ্যাসমূহের গুণফলের লগারিদম এর মান সংখ্যাগুলোর একক লগারিদমের মানের যোগফল। বর্তমানের লগারিদমের ধারণা এসেছে লেওনার্ড অয়লার নিকট থেকে, যিনি অষ্টাদশ শতাব্দীতে লগারিদমকে সূচক অপেক্ষকের সূচক ফাংশন সাথে সম্পর্কযুক্ত করেন। এই ধারণা থেকেই ঋণাত্মক সংখ্যা ও জটিল সংখ্যার লগারিদম সংজ্ঞায়িত করা যায়। তাহলে z একটি জটিল সংখ্যা হলে যদি এর মডুলাস |z|, আর্গুমেন্ট ø হয় তবে ln(z)=ln|z| +iø, এখন একটি জটিল সংখ্যার অসংখ্য আর্গুমেন্ট থাকে। কাজেই বলা যায় কোন সংখ্যার লগারিদমের অসংখ্য মান থাকতে পারে। তবে তার মুখ্য মান কেবল একটি। যেমন, z যদি ধনাত্মক সংখ্যা হয়, তবে |z|=z, মুখ্য আর্গুমেন্ট ø=0, কাজেই এর স্বাভাবিক লগারিদমের মুখ্য মান ln(z). এছাড়াও এই চ্যানেলে- নবম ও দশম শ্রেণির গণিতের সূচকের সূত্রাবলী নবম ও দশম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের জন্য সূচক ও লগারিদম ত্বত্ত্ব এসএসসি গণিত এসএসসি পরীক্ষা সূচক ও লগারিদম এর পরিচিতি সূচক লগারিদম এর বিস্তারিত বিসিএস ব্যাংক নিয়োগ পরীক্ষা যে কোন নিয়োগ পরীক্ষা নিয়োগ পরীক্ষার গণিত প্রশ্নের সমাধান ব্যাংক গণিত বিসিএস গণিত অষ্টম শ্রেণী নবম শ্রেণী দশম শ্রেণী এসএসসি গণিত কার্তেসীয় গুনজ সেট ক্রমজোড় ভেনচিত্র জুনিয়র গণিত জুনিয়র বীজগণিত ইত্যাদি বিষয়ে সহজ ও সুন্দরভাবে বুঝতে পারবেন