Să se rezolve ecuația: 79 la puterea p ... [Episodul 1033]

[00:00] Fie p un număr prim. [00:03] Să se rezolve ecuația: [00:06] 79 la puterea p, [00:09] - 19 la puterea p, [00:12] = 79 - 19, [00:16] totul la puterea p. [00:19] ACEASTĂ PROBLEMĂ [00:20] ESTE DE NIVEL AVANSAT [00:23] REZOLVARE [00:25] 79 - 19 = 60 [00:30] Așadar: [00:31] 79 la puterea p, [00:34] - 19 la puterea p, [00:37] = 60 la puterea p [00:40] adică, [00:42] 79 la puterea p [00:45] = 19 la puterea p [00:48] + 60 la puterea p [00:50] adică [00:52] 19 + 60, [00:55] totul la puterea p, [00:57] = 19 la puterea p, [01:00] + 60 la puterea p. [01:03] p este prim [01:05] prin urmare, [01:07] p aparține lui N [01:10] și p este mai mare sau egal [01:13] decât 2. [01:15] Folosim formula binomului lui Newton. [01:18] Obținem: [01:19] 19 la puterea p, [01:22] + combinări de p luate câte 1, [01:26] ori 19 la puterea p - 1, [01:29] ori 60, [01:32] + ... [01:34] + 60 la puterea p. [01:37] care este mai mare decât [01:40] 19 la puterea p, [01:43] + 60 la puterea p, [01:46] deoarece toți ceilalți termeni [01:49] sunt strict mai mari decât 0. [01:53] p este mai mare sau egal decât 2, [01:58] deci există pentru orice p, [02:01] cel puțin un termen intermediar [02:04] strict mai mare decât 0. [02:07] Deci, mulțimea soluțiilor [02:11] ecuației date [02:13] este mulțimea vidă. [02:15] Adică, [02:16] ecuația dată [02:18] nu are nicio soluție.