Por que na divisão de frações a gente repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda?

00:00​ - Introdução 00:23​ - Método algébrico 01:32​ - Método geométrico 05:13​ - Resumão Por que na divisão de frações, a gente repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda? Por que deus quis assim, quer questionar deus? Bom, tem duas formas de explicar isso, a primeira é algébrica por meio de números e letras (confesso que eu não gosto tanto dessa assim) e a segunda é a geométrica: por meio de desenhos ( e claro é a minha preferida). ▶ Método 1: Algébrico (números e letras) Vamos lá, primeiro temos que fingir que não sabemos fazer divisão de fração (bom se você está, isso não deve ser tão difícil) e aparece isso: (1/2) dividido para (2/3) Vamos representar a divisão em forma de fração. O que a gente tem que fazer é tirar esse 2/3 debaixo. Uma ideia legal é fazer ele virar 1, e a gente pode fazer isso multiplicando 2/3 por 3/2, 2/3 vezes 3/2, podemos simplificar e isso dá 1. O problema é que se a gente multiplicou por 3/2 em baixo, temos que fazer a mesma coisa em cima. Então ficamos com 1/2 vezes 3/2 e isso tudo sobre 1. Sabemos que qualquer número dividido por 1 é ele mesmo, nisso ficamos com apenas com 1/2 vezes 3/2. Então 1/2 dividido para 3/2 é a mesma coisa que 1/2 vezes o inverso de 3/2 Se a gente quiser podemos até generalizar. A/B (A sobre B) dividido para C/D ( C sobre D), podemos simplificar em baixo e em cima D/C. Em cima ficamos com A/B vezes D/C e em baixo com 1, que nem precisa aparecer. ▶ Método 2: Geométrico. Vamos dividir meio para 2/3 (dois terços) 1/2 ÷ 2/3 Vamos abandonar a ideia de litros e generalizar: ½ (meio) é algo dividido em 2 partes e pintado uma. 2/3 (dois terços) é algo dividido em 3 partes e pintado 2. Bom o que a gente vai fazer é colocar esse ½ dentro do 2/3. Que fração final é essa? ________________________________________________________ Uma forma legal para gente enxergar isso é dividir as duas frações na mesma quantidade, olha só; ½ ,se a gente multiplicar em baixo e em cima por 3, vamos ter 3/6. 2/3, se a gente multiplicar em baixo e em cima por 2, vamos ter 4/6. Então em vez da gente dividir ½ para 2/3, vamos dividir 3/6 para 4/6. E agora fica mais fácil para visualizar, vamos colocar esse 3/6 dentro do 4/6 e a fração final é ¾. Vamos pensar nessa resposta sem utilizar a representação geométrica; 3 é a mesma coisa que 1x3 = 3 E 4 é a mesma coisa que 2x2. Uma coisa legal, que talvez seja um pouco difícil de perceber é que se a gente repetir a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda teremos o mesmo resultado (que viagem é essa?). ________________________________________________________ ▶ Entenda tudo sobre frações: https://cutt.ly/c1m5hkT ▶ Curtiu a animação? Aqui tem mais : • Álgebra: https://cutt.ly/QkMGb0Y • Geometria: https://cutt.ly/9kMGOLR • Fração: https://cutt.ly/c1m5hkT ▶ Venha me dar um opa ^^ • Facebook:   / matematicocriativo   • Instagram:   / mat.criativa   ▶ O que é o Matemática Criativa? Opa, sou o Prof. Tiago Eutíquio, eu tenho sonho de não apenas ensinar matemática, mas encantar com a matemática, e tento fazer isso utilizando animações para explicar da forma mais visual possível. Sejam muito bem vindxs ao Matemática Criativa (◔◡◔).