INTEGRALE DI UNA PARTICOLARE FUNZIONE IRRAZIONALE (3) - INTEGRALI

Scopri l’ESERCIZIARIO DI MATEMATICA https://andreailmatematico.it/corsi-m... In questa lezione vediamo come si risolve per sostituzione l’integrale di una particolare funzione irrazionale Il caso in oggetto è il seguente ∫radq( 36-x^2)dx L’idea generale è raccogliere di modo che ci resti un integrale interno alla radice del tipo ∫radq( 1-x^2)dx A questo punto procediamo con la sostituzione x=sint Ricordiamo che in generale per risolvere un integrale per sostituzione ci troviamo di fronte ad una funzione del tipo: ∫f(g(x))dx Per prima cosa si procede ad una sostituzione del tipo f(x) = t A questo punto bisogna ragionare sul differenziale. Si esplicita dunque la x in funzione (inversa) della t x= f^(-1) (t) poi si deriva ambo i membri dell’equazione nelle rispettive variabili e si moltiplica per i differenziali (x)’ dx = (f^(-1) (t))’ dt  dx= (f^(-1) (t))’ dt Dunque possiamo riscrivere il nostro integrale tutto in t ∫f(g(x))dx = ∫f(t) (f^(-1) (t))’ dt Un altro processo di sostituzione che potrebbe capitare è il seguente Partiamo da un integrale del tipo ∫f(x) dx Procediamo con la seguente sostituzione leggendo la x come una g(t) x= g(t) Poi lavoriamo sui differenziali dx= (g(t)’dt a questo punto possiamo riscrivere il nostro integrale tutto rispetto alla lettera t ∫f(x) dx = ∫f(g(t))· (g(t)’dt Un terzo tipo di integrale risolto per sostituzione è il seguente Partiamo da una forma composta del tipo ∫f(g(x))dx Optiamo per la seguente sostituzione g(x) = z(t) Se lavoriamo sui immediatamente sui differenziali g’(x)dx = z’(t) dt otteniamo una forma ibrida in x e t quindi risulta doveroso ricavare la x in funzione della t con la funzione inversa e poi lavorare sul differenziale g(x) = z(t)  x=g^(-1) (z(t))  dx= (g^(-1) (z(t)))’dt A questo punto l’integrale finale diventa ∫f(g(x))dx= ∫f(z(t))· (g^(-1) (z(t)))’dt link di accesso a tutti i CORSI DI MATEMATICA https://andreailmatematico.it/corsi-m... ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Per saperne di più, puoi visitare il mio sito qui https://andreailmatematico.it/ Iscriviti al mio Canale qui    / andreailmatematico   Visita il mio sito https://andreailmatematico.it/ Seguimi anche su Facebook   / lamatematicadiandreailmatematico