Les Suites Numériques - Les Suites Récurrentes - 2 Bac SM - [Exercice 26]

Dans cette vidéo je vais traiter avec vous un exercice sur les suites numériques (Moufid exo 43 page 105), dans lequel on a étudier une suite récurrente définie par u_(n+1)=f(u_n ), où f est une fonction décroissante. Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction. ▬▬▬▬▬▬▬ Exercice ▬▬▬▬▬▬▬ Exercice : Soit (u_n ) la suite numérique définie par∶ u_0=1 et u_(n+1)=1+1/(1+u_n ) (∀n∈N) 1) Calculer u_1,u_2 et u_3 2) Montrer que∶(∀n∈N) 1≤u_n≤3/2 3) Montrer que∶(∀n∈N^* ) |u_(n+1)-u_n |≤1/4 |u_n-u_(n-1) | 4) On considère les suites (α_n ) et (β_n ) définies par∶ (∀n∈N) α_n=u_2n et β_n=u_(2n+1) a) Vérifier que∶(∀n∈N) β_n=1+1/(1+α_n ) b) Montrer que∶(∀n∈N) α_n≤β_n c) Montrer que la suite (α_n ) est croissante et la suite (β_n ) est décroissante d) Montrer que les suites (α_n ) et (β_n ) convergent et vers la même limite 5)a) Montrer que∶(∀n∈N) |u_(n+1)-√2|≤1/4 |u_n-√2| b) En déduire la limite de la suite (u_n ) c) Déterminer un entier naturel N à partir duquel∶ (∀n≥N) |u_n-√2|≤10^(-2) 00:31 Énoncée de l'exercice 01:54 question 1) 03:51 question 2) 08:13 question 3) 19:31 question 4)a) 20:26 question 4)b) 32:32 question 4)c) 39:22 question 4)d) 1er méthode 49:52 question 4)d) 2éme méthode 57:04 question 5)a) 01:05:16 question 5)b) 01:08:54 question 5)c) ▬▬▬▬▬▬▬ ABONNEZ-VOUS ▬▬▬▬▬▬▬ 💡👉 Abonnez-vous ici:    / @mathphys   ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ 🔔 Merci de cliquer sur le bouton J'AIME si vous appréciez notre contenu, d’Écrire un Commentaire et de s'abonner à notre chaine YouTube pour recevoir nos nouvelles vidéos. 👉Écrivez-moi vos questions dans la section commentaire si vous n'avez pas compris quelque chose! 😀 💡N'oubliez pas aussi de PARTAGEZ avec VOS AMIS SVP!!💪💪🔥🔥 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬RÉSEAUX SOCIAUX▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬   / 536279063660093     / math-phys-112225370317476     / math.phys   ▬▬▬▬▬▬▬ VIDÉOS SIMILAIRES ▬▬▬▬▬▬▬ Les Suites Numériques - Les Suites Récurrentes - 2 Bac SM - [Exercice 26] :    • Les Suites Numériques - Les Suites Récurre...   Suites Implicites - les Suites Numériques - 2 Bac SM - [Exercice 25] :    • Suites Implicites - les Suites Numériques ...   Suites Implicites - les Suites Numériques - 2 Bac SM - [Exercice 24] :    • Suites Implicites - les Suites Numériques ...   Les Suites Adjacentes - les Suites Numériques - 2 Bac SM - [Exercice 23] :    • Les Suites Adjacentes - les Suites Numériq...   Les Suites Adjacentes - les Suites Numériques - 2 Bac SM - [Exercice 19] :    • Les Suites Adjacentes - les Suites Numériq...   Limite d'une somme - les Suites Numériques - 2 Bac SM - [Exercice 18] :    • Limite d'une somme - les Suites Numériques...   Limite d'une Somme - Théorème des Accroissements Finis - 2 Bac SM - [Exercice 17] :    • Limite d'une Somme - Théorème des Accroiss...   Limite d'une somme - les Suites Numériques - 2 Bac SM - [Exercice 16] :    • Limite d'une somme - les Suites Numériques...   Limite d'une Somme - Théorème des Accroissements Finis - 2 Bac SM - [Exercice 17] :    • Limite d'une Somme - Théorème des Accroiss...   Les Suites Numériques - Cours et Exercices corrigés - 2Bac – [Partie4] :    • Les Suites Numériques - Cours et Exercices...   Les Suites Numériques - Cours et Exercices corrigés - 2Bac – [Partie3] :    • Les Suites Numériques - Cours et Exercices...   Les Suites Adjacentes - les Suites Numériques - 2 Bac SM - [Exercice 15] :    • Les Suites Adjacentes - les Suites Numériq...   Les Suites Numériques - Cours et Exercices corrigés - 2Bac – [Partie2] :    • Les Suites Numériques - Cours et Exercices...   Les Suites Numériques - Cours et Exercices corrigés - 2Bac – [Partie1] :    • Les Suites Numériques - Cours et Exercices...   Limite d'une somme - les Suites Numériques - 2 Bac SM - [Exercice 14] :    • Limite d'une somme - les Suites Numériques...   Les Suites Numériques - Suite Convergente - 2 Bac SM - [Exercice 12] :    • Les Suites Numériques - Suite Convergente ...   Suites Implicites - les Suites Numériques - 2 Bac SM - [Exercice 11] :    • Suites Implicites - les Suites Numériques ...   Examen National 2021 SM - Etude de Fonction - suites numériques :    • Examen National 2021 SM - Etude de Fonctio...   ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬ bac 2 bac 2 bac sm bac sciences bac biof bac sciences math Sciences Mathématiques terminal examen national ▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬ On propose dans cet exercice : • Étude d'une suite récurrente définie par une fonction décroissante • Appliquer le raisonnement par récurrence • Utiliser les suites adjacentes • Etablir la limite de la suite (Un) en utilisant les critères de convergences 👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur les suites numériques et leurs applications. YouTube est devenue un vrai site de math ( math fr ) pour les étudiants science math et science ex, ou il y a des cours de math, maths en ligne, dans cette vidéo on s'intéressera au cours de mathématique sur les limites, ▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬ #Suites_Récurrente #Suites_Numériques #limite #Maths