Как найти предел определённого интеграла от функции |sin(nx)| на промежутке от 0 до 2π при n→∞?

Требуется найти предел определённого интеграла от функции |sin(nx)| на промежутке от 0 до 2π при n→∞. Ну что ж, задача несложная, надо лишь избавиться от раздражающего модуля под знаком интеграла. Нам в этом помогут замена переменной, разбиение промежутка интегрирования на 2n промежутков и снова замена переменной. Ну и знание таблицы интегралов тоже никто не отменял! :-) А ответ получился очень простой!

MSU Entrance Exam 2025: The Hardest Paper Yet?
▶︎

MSU Entrance Exam 2025: The Hardest Paper Yet?

How to find the definite integral of the function arccos((1–x²)/(1+x²)) on the interval from 0 to 1?
▶︎

How to find the definite integral of the function arccos((1–x²)/(1+x²)) on the interval from 0 to 1?

Трюк Фейнмана: Дифференцирование под знаком интеграла
▶︎

Трюк Фейнмана: Дифференцирование под знаком интеграла

How to find the definite integral of the function (x–1)/(x^2–2)/(x^2–2x+2) on the interval from 0...
▶︎

How to find the definite integral of the function (x–1)/(x^2–2)/(x^2–2x+2) on the interval from 0...

How to factor the 4th degree polynomial x⁴+6x³+9x²+100?
▶︎

How to factor the 4th degree polynomial x⁴+6x³+9x²+100?

Why The Russian Accent Terrifies Everyone
▶︎

Why The Russian Accent Terrifies Everyone

How to evaluate the limit of a multivariable function (introduction & 6 examples)
▶︎

How to evaluate the limit of a multivariable function (introduction & 6 examples)

How to find the limit of the function x^(x^x–1) as x tends to 0 from the right?
▶︎

How to find the limit of the function x^(x^x–1) as x tends to 0 from the right?

The most complex way to prove the quadratic formula
▶︎

The most complex way to prove the quadratic formula

ОЧЕВИДНОЕ-НЕВЕРОЯТНОЕ: ЗАДАЧИ ВЛАДИМИРА АРНОЛЬДА
▶︎

ОЧЕВИДНОЕ-НЕВЕРОЯТНОЕ: ЗАДАЧИ ВЛАДИМИРА АРНОЛЬДА

Интересная задача на нахождение предела суммы с переменным верхним пределом
▶︎

Интересная задача на нахождение предела суммы с переменным верхним пределом

Cauchy integral formula - examples
▶︎

Cauchy integral formula - examples

How Putin’s public stance on Ukraine has changed since 1991
▶︎

How Putin’s public stance on Ukraine has changed since 1991

Infantino stinksauer, leere Ränge, Buh-Rufe - und 200.000 Tickets übrig! RIP Fußball WM 2026
▶︎

Infantino stinksauer, leere Ränge, Buh-Rufe - und 200.000 Tickets übrig! RIP Fußball WM 2026

Südkorea – Tschechien Highlights | Gruppe A, FIFA WM 2026 | sportstudio
▶︎

Südkorea – Tschechien Highlights | Gruppe A, FIFA WM 2026 | sportstudio

✓ Newton-Leibniz formula. What is an antiderivative and an integral | Spoiler alert! | Boris Trushin
▶︎

✓ Newton-Leibniz formula. What is an antiderivative and an integral | Spoiler alert! | Boris Trushin

Исторический анекдот или встреча с ферматистом
▶︎

Исторический анекдот или встреча с ферматистом

Limits with integral sine and cosine
▶︎

Limits with integral sine and cosine

How to prove that the sum of 10^21 and 11^21 is divisible by 441?
▶︎

How to prove that the sum of 10^21 and 11^21 is divisible by 441?

Ekaterina Shulman on Nabiullina's disappearance from events and the end of parliamentary oversight
▶︎

Ekaterina Shulman on Nabiullina's disappearance from events and the end of parliamentary oversight