Le tour de magie des maths : trouver un chiffre sans calculer 🧠

2²⁹ est un nombre à 9 chiffres… tous différents. Il en manque donc un seul, entre 0 et 9. Et on va le trouver SANS calculatrice — juste avec une idée géniale : le modulo. 🧠 On part de l'horloge (mod 12), on découvre la notation de Gauss (≡), puis la magie du 9 : comme 10 ≡ 1, un nombre a le même reste que la somme de ses chiffres — c'est la fameuse « preuve par neuf ». On l'applique aux puissances de 2 (qui bouclent toutes les 6 étapes), et on déduit le chiffre manquant : 4. Au programme aussi : l'histoire de Carl Friedrich Gauss et de ses Disquisitiones Arithmeticae (1801), et pourquoi le modulo est partout aujourd'hui (codes-barres, IBAN, cryptographie). CHAPITRES (vidéo = 5:40) 00:00 L'énigme : 2²⁹ et son chiffre manquant 00:27 Le modulo, comme une horloge 00:48 La notation de Gauss (≡ mod) 01:00 Le modulo 9 01:25 La magie du 9 : 10 ≡ 1 01:55 La preuve par neuf (somme des chiffres) 02:16 Le test des marchands 02:46 Les puissances de 2 bouclent (période 6) 03:12 2²⁹ ≡ 5 03:29 Quel chiffre rajouter ? → 4 03:58 Récapitulons 04:10 La révélation : 536 870 912 04:28 Gauss & son invention (1801) 04:40 L'anecdote du 1+2+…+100 = 5050 05:18 Le modulo est partout #maths #modulo #preuvepar9 #gauss #vulgarisation #brainizy