Trigonometria: Aula 43 - Teorema da Altura (versão trigonométrica), demonstração e aplicação.

Trigonometria: Aula 43 00:00:01 - Introdução e Tríade das Sevianas Notáveis 00:00:45 - Definição Geométrica das Três Alturas de um Triângulo 00:02:20 - Demonstração do Teorema da Altura (Abordagem Trigonométrica) 00:03:17 - Aplicação da Lei dos Senos na Dedução da Fórmula 00:04:39 - Apresentação das Três Relações do Teorema da Altura 00:06:37 - Enunciado do Exercício Prático (Triângulo ABC) 00:07:58 - Demonstração Geométrica do Teorema do Ângulo Externo 00:10:09 - Cálculo dos Ângulos Internos do Triângulo do Exercício 00:10:53 - Determinação do Seno dos Ângulos Notáveis (45° e 60°) 00:11:29 - Cálculo do Seno de 75° por Adição de Arcos 00:12:43 - Aplicação Numérica no Teorema da Altura 00:13:30 - Simplificação Algébrica e Racionalização de Denominadores 00:14:42 - Resultado Final e Conclusão da Altura Procurada Resumo da Aula 43 – Trigonometria: Teorema da Altura (versão trigonométrica), demonstração e aplicação. 1. Contexto . Conclusão da trilogia das cevianas notáveis: bissetriz, mediana e altura. . Cada ceviana possui um teorema associado. . Nesta aula: versão trigonométrica do Teorema da Altura (relacionado ao Teorema de Apolônio). 2. Definições . Em um triângulo com vértices A, B, C e lados opostos a, b, c: Ha: altura relativa ao lado a. Hb: altura relativa ao lado b. Hc: altura relativa ao lado c. 3. Demonstração A altura é deduzida usando relações trigonométricas (seno e lei dos senos). Fórmula geral: A altura relativa a um lado é igual ao produto desse lado pelo seno dos dois ângulos adjacentes, dividido pelo seno do ângulo oposto. 4. Fórmulas finais Ha = lado a × seno de B × seno de C ÷ seno de A Hb = lado b × seno de A × seno de C ÷ seno de B Hc = lado c × seno de A × seno de B ÷ seno de C 5. Exercício resolvido Dados: lado a = 10 cm, ângulo A = 75°, ângulo externo em B = 135°. Passo 1: cálculo dos ângulos internos → A = 75°, B = 45°, C = 60°. Passo 2: cálculo dos senos dos ângulos. Passo 3: substituição na fórmula da altura Ha. Resultado final: Ha = 15 – 5 vezes a raiz de 3. 👉 Em resumo: a aula mostra como deduzir e aplicar o Teorema da Altura em sua forma trigonométrica, destacando que cada altura pode ser expressa em função dos lados e dos senos dos ângulos do triângulo. #colegiomilitar #enem #olimpiadasmatematicas #matematica #professor #trigonometria