Maths A X-ENS 2026 — Préliminaires | Correction complète

📐 Correction complète des Préliminaires de l'épreuve de Mathématiques A Concours X-ENS-ESPCI 2026 — Filières MP / MPI Dans cette vidéo, nous traitons les questions 1 à 5 des préliminaires, qui constituent le socle technique de tout le sujet. On y établit les propriétés fondamentales de la norme subordonnée |||·||| sur l'espace des matrices carrées complexes Mₙ(ℂ) : ▸ Q1 — Existence de |||A||| et expression via le maximum de ||Ax||/||x|| ▸ Q2 — Calcul explicite dans le cas diagonal : |||diag(λ₁,…,λₙ)||| = max|λᵢ| ▸ Q3 — Sous-multiplicativité : |||AB||| ≤ |||A||| · |||B||| ▸ Q4 — Invariance unitaire : |||UAU⁻¹||| = |||A||| pour U unitaire ▸ Q5 — Encadrement de |||p(A)||| par le conditionnement de P dans le cas diagonalisable A = PDP⁻¹ Ces résultats seront réutilisés dans toutes les parties suivantes (Von Neumann, Hausdorffien, Conjecture de Crouzeix). ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 📌 CHAPITRES ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 00:00 — Introduction & présentation du sujet 02:30 — Q1 : Existence et expression de |||A||| 07:00 — Q2 : Cas diagonal 11:00 — Q3 : Sous-multiplicativité 16:00 — Q4 : Invariance par conjugaison unitaire 21:30 — Q5 : Encadrement via cond(P) 28:00 — Bilan & transition vers la Partie A ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 📂 PLAYLIST — Correction Maths A X-ENS 2026 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 👤 Salim Mchennec Inspecteur pédagogique en mathématiques Chercheur — Laboratoire LERMA, EMI, Université Mohammed V, Rabat ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Si cette vidéo t'a aidé, un like et un abonnement font toute la différence 🙏 Les questions et remarques sont les bienvenues en commentaires. #MathématiquesA #XENS2026 #ConcoursMaths #NormeSubordonnée #MP #MPI #Polytechnique #ENS #ESPCI #CorrectionConcours #MathsSup #MathsSpé