Extremwertaufgaben (4): Zylinder mit minimaler Oberfläche bei gegebenem Volumen

Eine weitere Extremwertaufgabe: Hier soll man eine Konservendose mit 800 ml Inhalt so designen, dass die Oberfläche (=Blechverbrauch) minimal wird. ** Alle Videos nach Themen sortiert gelistet: http://mathehoch13.de/Youtube-Videos.php ** Facebook-Seite von mathhoch13 (auch für Fragen/Kommentare):   / mathehoch13   Inhalt dieses Videos: (0:11) Erklärung der Aufgabenstellung. Hierbei ergibt sich, dass die Form der Schachtel von dem Abstand x abhängt, mit dem man das rechteckige Stück Pappe vom Rand her umknickt. (0:49) Schritt 1: Welche Größe soll extremal werden? - Antwort: Die Oberfläche der zylindrischen Dose soll minimal werden; Herleitung der Gleichung für die Zylinderoberfläche in Abhängigkeit des Radius r und der Höhe h (2:28) Schritt 2: Nebenbedingung aufstellen, die einen Bezug zwischen den Variablen herstellt; Volumen des Zylinders soll 800 ml = 800 cm^3 betragen. (3:08) Schritt 3: Zielfunktion aufstellen, die nur noch von einer Variablen abhängt (3:46) Schritt 4: Zielfunktion auf Extremwerte untersuchen (6:50) Schritt 5: Prüfen, ob die gefundene Extremstelle in dem durch den Sachzusammenhang gegebenen Definitionsbereich liegt (7:34) Schritt 6: Aufgabenabschluss, d.h.: Überprüfung, ob Randextrema vorliegen, Bestimmung der Abmessungen der Dose mit minimaler Oberfläche. ** Weitere Videos aus der Reihe zu Extremwertaufgaben 1. Rechteckige Umzäunung mit maximalem Flächeninhalt:    • Extremwertaufgaben (1): Zaun mit maximal e...   2. Rechteckige Umzäunung an einer Wand mit maximalem Flächeninhalt:    • Extremwertaufgaben (2):  Zaun an Wand mit ...   3. Schachtel mit maximalem Volumen:    • Extremwertaufgaben (3):  Schachtel mit max...   4. Konservendose mit vorgegebenem Volumen bei minimaler Oberfläche: * dieses Video * 5. Rechteck unter ein Kurve mit maximaler Fläche:    • Extremwertaufgaben (5): Rechteck unter Kur...   6. Beispiel, warum die Untersuchung der Randextrema so wichtig ist: (Video kommt in Kürze - Abonnieren und nicht verpassen!) ** Videos zu den Ableitungsregeln, die du bis zum Abi beherrschen solltest: 1. Summenregel/Faktorregel/Potenzregel/Konstantenregel:    • Ableitungsregeln (1): Summenregel, Potenzr...   2. Kettenregel:    • Ableitungsregeln (2): Kettenregel   3. Produktregel:    • Ableitungsregeln (3): Produktregel   4. Quotientenregel:    • Ableitungsregeln (4): Quotientenregel   🧑‍🎓NACHHILFE BEI MIR ? - Kein Problem - Kostenloses und unverbindliches Erstgespräch buchen: https://tidycal.com/mathehoch13/15-mi... Aufruf-ID: m13v0189 ** Hier kannst du meinen Kanal abonnieren und verpasst kein Video mehr: http://www.youtube.com/user/MaNHinDo?... ** Meine Mathe-Facebook-Seite (dort kannst du auch Fragen stellen und Videowünsche posten):   / mathehoch13   **Falls Dir meine Videos geholfen haben, freue ich mich immer über :) ein "Like" 8) wenn Du meine Videos mit Mitschülern und Freunden teilst :D Kommentare zu Fragen, Anregungen, Videowünschen :P wenn Du meinen Kanal abonnierst. Alles Gute und bis zum nächsten Mal, Dein Mathe-Coach, Christoph Goemans