Los monstruos de la Geometría

¿Puede una línea llenar un cuadrado? Durante siglos, la geometría fue el estudio de las formas perfectas: círculos, parábolas y curvas suaves. Pero a finales del siglo XIX, los matemáticos empezaron a descubrir "monstruos": curvas que desafiaban la lógica, que no tenían tangente en ningún punto o que poseían una longitud infinita dentro de un espacio finito. En este video de Ciencia con Historia, exploramos la crisis de la intuición matemática. Desde el problema de la tangente de Newton y Leibniz hasta la llegada de Karl Weierstrass y sus funciones "monstruosas". Veremos cómo figuras como la curva de Koch y la curva de Peano obligaron a la ciencia a redefinir qué es la dimensión de una figura. Finalmente, descubriremos cómo Benoît Mandelbrot transformó estos "errores" en una nueva forma de entender el universo a través de la geometría fractal. ¿Es el mundo real más rugoso de lo que pensábamos? Si te apasiona la historia de las ideas y la belleza de las matemáticas ocultas, ¡suscríbete a Ciencia con Historia! Índice del video: 00:00 Introducción 00:44 CAPÍTULO 1 — Cuando las curvas eran figuras 01:36 CAPÍTULO 2 — El problema de la tangente y el cambio 03:09 CAPÍTULO 3 — El rigor empieza a desconfiar de los ojos 04:45 CAPÍTULO 4 — La función de Weierstrass 06:45 CAPÍTULO 5 — El borde infinito: La curva de Koch 08:43 CAPÍTULO 6 — La curva que llenó un cuadrado (Peano y Hilbert) 11:28 CAPÍTULO 7 — El polvo de Cantor 13:01 CAPÍTULO 8 — Mandelbrot y la geometría de lo irregular 17:37 CIERRE — El territorio de lo rugoso #Matemáticas #Fractales #HistoriaDeLaCiencia #Geometría #Mandelbrot #Ciencia #Educación