HSG. Cấp số nhân cho bởi hình học. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a (a lớn hơn 0) và có diện tích

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a (a lớn hơn 0) và có diện tích S1. Nối bốn trung điểm A1, B1, C1, D1 theo thứ tự của bốn cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2B2C2D2 có diện tích là S3, ... và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4, S5, ..., S100 (tham khảo hình vẽ). Biết tổng S1 + S2 + S3 + ... + S100 = (2^100 - 1) / 2^93. Tính a.