[SUP] INTÉGRALE DE RIEMANN: tout ce qu'il faut comprendre.

Dans cette vidéo, je présente intuitivement la formalisation de l'intégrale telle que proposée par Riemann au XIXe siècle. La notion de calcul d'une aire définie par une courbe géométrique remonte à Archimède au IIIe siècle avant JC. Archimède propose une première approximation de Pi (3,14) en approximant l'aire d'un disque par un polygone régulier de 96 côtés inscrit dans un cercle. Cette approximation occupera de nombreux mathématiciens durant les siècles suivants. Au XVIe siècle né la formalisation de l'analyse et les mathématiciens s'intéressent au calcul de l'aire algébrique définie par la courbe d'une fonction. Toutefois, aucune construction rigoureuse ne sera proposée avant Riemann. Découvrez donc comment, avec des subdivisions et des fonctions en escalier, Riemann a réussi la prouesse de formaliser cette notion intuitive d'intégrale. On évoquera rapidement les fonctions réglées ici. La construction rigoureuse et mathématique de l'intégrale de Riemann fera l'objet d'une prochaine vidéo. Intro: 00:00 Contexte: 00:28 Aire d'un polygone: 1:31 Aire d'une fonction: 6:56 Définition de Riemann: 8:58 Fonctions non intégrables: 17:20 Conclusion: 21:10