Crashkurs Algebra: (1) Gruppen. Nebenklassen, Satz von Lagrange,Ordnung, Normalteiler, Faktorgruppen

Algebra 2 belegt - Auffrischung Algebra 1 benötigt? Algebra 1 - Vorlesung verpasst oder Prüfung steht an? Dann bist du hier genau richtig: In diesem Video beleuchten wir wichtige Grundkonzepte der Gruppentheorie. Dabei gehen wir auf Konzepte wie Gruppe, Untergruppe, ... die meist schon aus der LA1 bekannt sind, nicht so genau ein - dafür aber umso ausführlicher auf abstrakte Konzepte wie Nebenklassen, Normalteiler und Faktorgruppen. ------------ 00:00 - Intro 1. Gruppen: Definition & Beispiele 01:07 - 1.1 - Gruppen: Definition 05:53 - 1.2 - Gruppen: Beispiele "+" und "·" 12:05 - 1.2 - Gruppen: Beispiele "o" 16:04 - 1.2 - Zyklische Gruppen 2. Untergruppen und Nebenklassen 21:02 - 2.1 - Untergruppen: Definition und Beispiele 28:19 - 2.2 - Nebenklassen: Beispiel Z 39:14 - 2.3 - Nebenklassen: Allgemeine Definition 42:07 - 2.4 - Proposition zu Nebenklassen 43:46 - 2.4 - Proposition zu Nebenklassen, Beweis (1) 52:50 - 2.4 - Proposition zu Nebenklassen, Beweis (2) und (3) 3. Der Satz von Lagrange. Elementordnungen 58:22 - 3.1 - Der Satz von Lagrange 1:05:38 - 3.2 - Definition: von a € G erzeugte Untergruppe; Elementordnung 1:08:06 - 3.3 - Beispiel: Eine 3x3-Matrix 1:11:39 - 3.4 - Einige Folgerungen aus dem Satz von Lagrange 4. Gruppenhomo- und -isomorphismen 1:18:37 - 4.1 - Gruppenhomomorphismus: Definition 1:20:07 - 4.1 - Gruppenhomomorphismus: Beispiel 1:25:34 - 4.2 - Gruppenisomorphismus, isomorph: Definition 1:27:38 - 4.2 - Gruppenisomorphismus, isomorph: Beispiel 1:28:28 - Einschub: Monomorphiekriterium 1:30:34 - 4.2 - Gruppenisomorphismus, isomorph: Beispiel weiter 1:35:22 - 4.3 - Anwendung auf zyklische Gruppen und der Satz von Cayley 1:37:23 - 4.3 - Beweis 1: Endliche zyklische Gruppen 1:44:53 - 4.3 - Beweis 2: Unendliche zyklische Gruppen 1:52:40 - 4.3 - Beweis 3: Der Satz von Cayley 5. Normalteiler und Faktorgruppen 2:04:21 - 5.1 - Beispiel - Bestimmung aller Nebenklassen von U mit |U|=2 in S₃ 2:21:40 - 5.1 - Beispiel - Bestimmung aller Nebenklassen von V mit |V|=3 in S₃ 2:36:19 - 5.1 - Normalteiler: Definition VI. Direkte Produkte von Gruppen    • Algebra: Äußere und innere direkte Produkt...   VII. Freie Gruppen, Erzeugende und Relationen    • Freie Gruppen, Erzeugende und Relationen a...   === Five Armies by Kevin MacLeod is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 license. https://creativecommons.org/licenses/... Source: http://incompetech.com/music/royalty-... Artist: http://incompetech.com/